Kiểm tra một tiết Toán 8 (Đại số)

[Nguyễn Nhật Ánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu 1/a+1/b+1/c =2 và a+b+c=abc thì 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2

 

[Nguyễn Phương Khánh]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2 => (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4 =>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}=4 => \frac{1}{a^2}+\frac{2}1}{b^2+\frac{2acb}{abc}=4[/tex]

 

[Nguyễn Phương Khánh]

Bình phương vế 1 lên ta được
1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/ac+2/bc=4
- quy đồng cũng mẫu 3 phân số ta đc:
2(a+b+c)/a+b+c....thay vào trên thì ra điều cần chứng minh....

 

[orangery]

Ta có:
$\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}= 2\\
<=> (\dfrac{1}{a} +\dfrac {1}{b}+\dfrac{1}{c})^2= 4\\
<=> \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2}+2\dfrac{1}{ac}+2\dfrac{1}{bc}+2\dfrac{1}{ab}=4\\
<=> \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2} +2(\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ab})= 4\\
<=> \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2}+ 2(\dfrac{b+a+c}{abc})=4\\
<=> \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2}+ 2(\dfrac{abc}{abc})=4\\
<=> \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2} +2=4\\
<=> \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2} =2 (dpcm) $