Kiểm tra đại số 60'

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn đồng thời
[TEX]\frac{x-\sqrt{2006}y}{y-\sqrt{2006}z} \in Q[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] là số nguyên tố
2. Cho đa thức f(x) với các hệ số nguyên t/m:
f(a)=f(b)=1
f(c)=f(d)=-1
Biết a<b, a<c<d. C/m [TEX] \overline{abcd}[/TEX] k là số chính phương
3. Cho [TEX]a_n=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} [/TEX]
C/m [TEX]a_1+a_2+...+a_{2005} < \frac{2005}{2007}[/TEX]

chắc đc 3b-(

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

de j mak kho zay
ban oi o bai 1 x, y, z o dau zay

 

[nerversaynever]

1. Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn đồng thời
[TEX]\frac{x-\sqrt{2006}y}{y-\sqrt{2006}z} \in Q[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] là số nguyên tố
2. Cho đa thức f(x) với các hệ số nguyên t/m:
f(a)=f(b)=1
f(c)=f(d)=-1
Biết a<b, a<c<d. C/m [TEX] \overline{abcd}[/TEX] k là số chính phương
3. Cho [TEX]a_n=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} [/TEX]
C/m [TEX]a_1+a_2+...+a_{2005} < \frac{2005}{2007}[/TEX]

chắc đc 3b-(

bài 1 đặt
[TEX]\begin{array}{l}\frac{{a - b\sqrt {2006} }}{{b - c\sqrt {2006} }} = \frac{p}{q};(p;q) = 1\\ = > \sqrt {2006} \left( {bq - pc} \right) = aq - pb = > bq - pc = aq - pb = 0 = > ac = {b^2} \le \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{4} = > b \le \frac{{a + c}}{2}(1)\\ = > {a^2} + {b^2} + {c^2} = \left( {a + c - b} \right)\left( {a + b + c} \right)\\ = > a + c - b = 1\\(1) + (2) = > a = b = c = 1\end{array}[/TEX]
bài 2 thì áp dụng tính chất [TEX]f\left( a \right) - f\left( b \right) \vdots a - b[/TEX]suy ra
[TEX]\begin{array}{l}2 \vdots d - a;2 \vdots c - a > 0\\d > c > a = > d = a + 2;c = a + 1\end{array}[/TEX]
mặt khác phải có b khác c và d và lại có b>a kết hợp với [TEX]2 \vdots c - b;2 \vdots d - b = > b = a + 3[/TEX]
cho nên [TEX]\overline {abcd} = 1111a + 312[/TEX] và số này không là số chính phương với 1<=a<=9

bài 3 thì áp dụng
[TEX]\begin{array}{l}\frac{2}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)}} \le \frac{1}{{\sqrt n \sqrt {n + 1} \left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}\\ = > VT \le 1 - \frac{1}{{\sqrt {2006} }} < \frac{{2005}}{{2007}}\end{array}[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

bài 1 đặt
[TEX]\begin{array}{l}\frac{{a - b\sqrt {2006} }}{{b - c\sqrt {2006} }} = \frac{p}{q};(p;q) = 1\\ = > \sqrt {2006} \left( {bq - pc} \right) = aq - pb = > bq - pc = aq - pb = 0 = > ac = {b^2} \le \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{4} = > b \le \frac{{a + c}}{2}(1)\\ = > {a^2} + {b^2} + {c^2} = \left( {a + c - b} \right)\left( {a + b + c} \right)\\ = > a + c - b = 1\\(1) + (2) = > a = b = c = 1\end{array}[/TEX]
bài 2 thì áp dụng tính chất [TEX]f\left( a \right) - f\left( b \right) \vdots a - b[/TEX]suy ra
[TEX]\begin{array}{l}2 \vdots d - a;2 \vdots c - a > 0\\d > c > a = > d = a + 2;c = a + 1\end{array}[/TEX]
mặt khác phải có b khác c và d và lại có b>a kết hợp với [TEX]2 \vdots c - b;2 \vdots d - b = > b = a + 3[/TEX]
cho nên [TEX]\overline {abcd} = 1111a + 312[/TEX] và số này không là số chính phương với 1<=a<=9

bài 3 thì áp dụng
[TEX]\begin{array}{l}\frac{2}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)}} \le \frac{1}{{\sqrt n \sqrt {n + 1} \left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}\\ = > VT \le 1 - \frac{1}{{\sqrt {2006} }} < \frac{{2005}}{{2007}}\end{array}[/TEX]

1, suy ra (1) để làm gì?
2, chỗ cuối xét tận cùng nhanh hơn