V
vodichhocmai
[TEX]AM-GM\righ \sum_{cyclic}\frac{a^2}{b+c}+\sum_{cyclic}\frac{b+c}{4}\ge \sum_{cyclic}a\righ (dpcm)[/TEX]
[TEX]AM-GM\righ \sum_{cyclic}\frac{a^2}{b+c}+\sum_{cyclic}\frac{b+c}{4}\ge \sum_{cyclic}a\righ (dpcm)[/TEX]
C
cuncon2395
ta có
[TEX]|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\geq x-1+4-x = 3(1)[/TEX]
lại có [TEX]|x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|\geq x-2+3-x =1 (2)[/TEX]
từ (1)(2) \Rightarrow C \geq 4
=> [TEX]min C=4[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1\leq x \leq 3 \\ 2\leq x \leq 4 \end{array} \right .\Leftrightarrow 2\leq x \leq 3[/TEX]
B
brandnewworld
Thế còn bạn nào giải dc nữa ko, mấy bài này tương đối dễ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
S
son5c
Tìm GTNN & GTLN của biểu thức
[TEX]B=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(3-B)x^2-2x+3-B=0[/TEX]
[TEX]delta=B^2-6B+8\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2\leq{B}\leq4[/TEX]
[TEX]B=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(3-B)x^2-2x+3-B=0[/TEX]
[TEX]delta=B^2-6B+8\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2\leq{B}\leq4[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
son5c
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{(a+b+c)^2}{2a+2b+2c}[/TEX]
[TEX]2a+2b+2c\leq\2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{(a+b+c)^2}{2a+2b+2c}[/TEX]
[TEX]2a+2b+2c\leq\2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
P
pytago_hocmai
B
brandnewworld
V
vanhophb
[TEX]A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}[/TEX]
=>[TEX] A-1=\frac{9x}{2-x} +\frac{2-x}{x}[/TEX]
=> côssi ---> cho ý kiến
B
brandnewworld
Đúng rồi Hoàn chình thế này:
[TEX]A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\geq 2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}+1=7[/TEX]
Vậy Min A = 7 \Leftrightarrow [TEX] \frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x} \Leftrightarrow x^2-4x+4=9x^2 \Leftrightarrow 2x^2+x-1 \Leftrightarrow (x+1)(2x-1) \Leftrightarrow x_1=-1 [/TEX] (loại),[TEX]x_2=\frac{1}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
pekuku
C
chaukhanh1603
cho em hỏi phần trên bạn đặt t=x^2+x-2 thì sao ở dưới từ t^2=0 suy ra đc x^2+x=o .Đáng lẽ phải suy ra là X^2+x-2=0 mới đúng chứ
S
sieuthamtu_sieudaochit
Cho mấy chú trang nầy để lấy themmmm tí kiến thức
http://nguyenhuutho.net/diendan//index.php?showtopic=4257&st=0
Cách của ông bạn "trâu bò" quá, nhẹ nhàng được roài.
P/s. Cần chi mà 50 kí tự 20 được roài.
V
vodichhocmai
Ồ , nếu có trâu bò thi xin lỗi người đọc . Mình chỉ viết cho những người mới vào nghiên cứu bất đẳng thức thôi ?
Chứ cở trình độ bạn đọc làm chi mà nói trâu bò
Có lẽ nói bài Vô địch Mỉ tôi giải bằng phương pháp [tex] Murhel[/tex]
Last edited by a moderator:
B
brandnewworld
M
minhnam138
B
brandnewworld
Hỏi biết thêm kiến thức, có phải quyển "Sáng tạo bất đẳng thức" của Phan Kim Hùng không? Quyển này tớ có rồi!
S
shyhaeky_1111
Thực ra mấy bài này cũng dễ thui mà:
Bài 2:a là số thuộc đoạn [-1;2]
[TEX]a+1 \geq 0[/TEX] và [TEX]a-2 \leq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (a+1)(a-2) \leq 0 \Rightarrow a^2-2a+a-2 \leq 0 \Rightarrow a^2 \leq a+2[/TEX]
Tương tự ta có [TEX]b^2 \leq b+2, c^2 \leq c+2[/TEX]
Do đó [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq a+b+c+6=6[/TEX](vì a+b+c=0)
Vậy ta có đpcm.
Mình làm thế có đúng hok bạn
>-
S
shyhaeky_1111
[TEX]B=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\frac{2x^2+2+x^2-2x+1}{x^2+1}=B=2+\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\geq2[/TEX]
Vậy MIN B=2 tại x=1
G
gachinhhang
4,ta có(a^2/b+c)+(b+c)/4=[4a^2+(b+c)^2]/4(b+c)>=4a(b+c)/(b+c)=4a
cmtt suy ra dpcm
6,A=x(x+1)(x^2+x-4)=(x^2+x)(x^2+x-4)
đặt y=x^2+x-2
suy ra A=(y-2)(y+2)=y^2-4>=-4
vậy min A=-4 khi x=1 hoặc x=-2
5thì de quá
8,áp dung /A/+/B/>=/A+B/
cmtt suy ra dpcm
6,A=x(x+1)(x^2+x-4)=(x^2+x)(x^2+x-4)
đặt y=x^2+x-2
suy ra A=(y-2)(y+2)=y^2-4>=-4
vậy min A=-4 khi x=1 hoặc x=-2
5thì de quá
8,áp dung /A/+/B/>=/A+B/