Kiểm tra 45' giới hạn.

[thancuc_bg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề kiểm tra đây.
Bài 1(5 điểm) .tính các giới hạn sau:
[TEX]1/\lim_{x\to0}.\frac{\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}-1}{x}[/TEX]
[TEX]2/\lim_{x\to\7}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}[/TEX]
[TEX]3/\lim_{x\to\-\infty}(\sqrt{4x^2-3x}+\sqrt[3]{8x^3-6x^2})[/TEX] (x-> âm vô cùng)
Bài 2.(1 điểm)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh rằng phương trình:
[TEX]x^4+ax^3+bx^2+cx-2=0[/TEX]luôn có ít nhất 2 nghiệm,trong đó một nghiệm âm,một nghiệm lớn hơn 1.
Bài 3.(4 điểm)
giới hạn sau biết[TEX]\lim_{x\to\x}\frac{sinu(x)}{u(x)}=1[/TEX]____(x->x0)
1/[TEX]\lim_{x\to+\infty}[\sqrt[n]{(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)}-x][/TEX]
2/[TEX]\lim_{x\to\1}\frac{\sin(\pi.x^m)}{\sin(\pi.x^n)}[/TEX]

 

[oack]

đề kiểm tra đây.
Bài 1(5 điểm) .tính các giới hạn sau:
[TEX]2/\lim_{x\to\7}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}[/TEX]

Đề này hay thật ^^ đề ktra thật á >''< mình mà bị ktra bài nì thì nghẻo roài ^^
2/ =[TEX]\lim_{x\to7}\frac{(\sqrt{x+2}-3)-(\sqrt[3]{x+20}-3)}{\frac{x+9-16}{(\sqrt[4]{x+9})^3+(\sqrt[4]{x+9})^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8}}[/TEX]
=[TEX]\lim_{x\to7}\frac{((\sqrt[4]{x+9})^3+(\sqrt[4]{x+9})^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8)(-(\sqrt{x+2}+3)+(\sqrt[3]{x+20})^2+\sqrt[3]{x+20}.3+9)}{ (\sqrt{x+2}+3).(\sqrt[3]{x+20})^2+\sqrt[3]{x+20}.3+9) }[/TEX]
=...
hiz

>''< đung ko C ơi? làm nữa chưa chắc đã đúng xong phần này nếu đúng post tiếp
phần này dễ nhất chắc )

 

[diemhang307]

Hey hey .. . thêm bớt chính xác là kĩ thuật gọi số hạng vắng , bài đấy dễ nhất roài mà làm hok được nữa thì mấy bài kia ngồi ngắm luôn ah ///////

 

[oack]

Hey hey .. . thêm bớt chính xác là kĩ thuật gọi số hạng vắng , bài đấy dễ nhất roài mà làm hok được nữa thì mấy bài kia ngồi ngắm luôn ah ///////

bài 1 mình chịu rồi bạn làm naz
1/3/[TEX] =\lim_{x\to-\infty}((\sqrt{4x^2-3x}+2x)+(\sqrt[3]{8x^3-6x^2}-2x))[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to-\infty} ((\frac{4x^2-3x-4x^2}{\sqrt{4x^2-3x}-2x})+(\frac{8x^3-6x^2-8x^3}{(\sqrt[3]{8x^3-6x^2})^2+2x.\sqrt[3]{8x^3-6x^2}+4x^2}))[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to-\infty} ((\frac{-3x}{\sqrt{4x^2-3x}-2x})+(\frac{-6x^2}{(\sqrt[3]{8x^3-6x^2})^2+2x.\sqrt[3]{8x^3-6x^2}+4x^2}))[/TEX]
[TEX]=...=-\infty[/TEX]
P/S: diemhang đừng ở đó mà khua...múa...=)) cẩn thận ko ... bay vào mồm đấy )

 

[aitrinh]

mình giải bài 4 nha
2/ đặt t =x-1 suy ra x= t+1
thay vào trên ta được
[tex]\lim_{t\to 0 }\frac{\sin(\pi*(t+1)^m)}{\sin(\pi*(t+1)^n)}[/tex]
[tex]=\lim_{t\to 0}\frac{\frac{(\pi*(t+1)^n)*\sin(\pi*(t+1)^m)}{\pi*(t+1)^m}}{\frac{(\pi*(t+1)^n)*\sin*(\pi*(t+1)^n)}{\pi*sin(\pi*(t+1)^n}}[/tex]
[tex]=frac{1^m}{1^n}=1[/tex]

 

[thancuc_bg]

Đề này hay thật ^^ đề ktra thật á >''< mình mà bị ktra bài nì thì nghẻo roài ^^
2/ =[TEX]\lim_{x\to7}\frac{(\sqrt{x+2}-3)-(\sqrt[3]{x+20}-3)}{\frac{x+9-16}{(\sqrt[4]{x+9})^3+(\sqrt[4]{x+9})^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8}}[/TEX]
=[TEX]\lim_{x\to7}\frac{((\sqrt[4]{x+9})^3+(\sqrt[4]{x+9})^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8)(-(\sqrt{x+2}+3)+(\sqrt[3]{x+20})^2+\sqrt[3]{x+20}.3+9)}{ (\sqrt{x+2}+3).(\sqrt[3]{x+20})^2+\sqrt[3]{x+20}.3+9) }[/TEX]
=...
hiz

>''< đung ko C ơi? làm nữa chưa chắc đã đúng xong phần này nếu đúng post tiếp
phần này dễ nhất chắc )

ko nhìn đượcb-(làm kiểu này chắc kiết xác cậu định nhân liên hợp dạng này á.
sáng nay vừa kiểm tra xong đấy.
đây là đề dành riêng .Thầy C bảo ko cần làm nhiều chỉ cần làm lấy 9 điểm thôi hiz C còn bị sai bài 1 phần 3 cơ(dễ vậy mà sai chuối ko chịu đc).

bài 1 mình chịu rồi bạn làm naz
1/3/[TEX] =\lim_{x\to-\infty}((\sqrt{4x^2-3x}+2x)+(\sqrt[3]{8x^3-6x^2}-2x))[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to-\infty} ((\frac{4x^2-3x-4x^2}{\sqrt{4x^2-3x}-2x})+(\frac{8x^3-6x^2-8x^3}{(\sqrt[3]{8x^3-6x^2})^2+2x.\sqrt[3]{8x^3-6x^2}+4x^2}))[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to-\infty} ((\frac{-3x}{\sqrt{4x^2-3x}-2x})+(\frac{-6x^2}{(\sqrt[3]{8x^3-6x^2})^2+2x.\sqrt[3]{8x^3-6x^2}+4x^2}))[/TEX]
[TEX]=...=-\infty[/TEX]
P/S: diemhang đừng ở đó mà khua...múa...=)) cẩn thận ko ... bay vào mồm đấy )

hứt sao lại là -\infty chứ cậu nhìn lại đi bài này làm như bình thường mà (vậy màC cũng cộng trừ sai)hứt

Hey hey .. . thêm bớt chính xác là kĩ thuật gọi số hạng vắng , bài đấy dễ nhất roài mà làm hok được nữa thì mấy bài kia ngồi ngắm luôn ah ///////

cậu cứ làm đi,đừng nói thế chứ .Kĩ thuật (số hạng vắng) là cái gì vậy trời)

 

[oack]

ko nhìn đượcb-(làm kiểu này chắc kiết xác cậu định nhân liên hợp dạng này á.
sáng nay vừa kiểm tra xong đấy.
đây là đề dành riêng .Thầy C bảo ko cần làm nhiều chỉ cần làm lấy 9 điểm thôi hiz C còn bị sai bài 1 phần 3 cơ(dễ vậy mà sai chuối ko chịu đc).

hứt sao lại là -\infty chứ cậu nhìn lại đi bài này làm như bình thường mà (vậy màC cũng cộng trừ sai)hứt

cậu cứ làm đi,đừng nói thế chứ .Kĩ thuật (số hạng vắng) là cái gì vậy trời)

1.2 mình định nhân liên hợp đấy >''< có cách hay hơn à ^^ cho mình tham khảo naz cả câu 1.1 nữa >''< mình ko biết cách làm mấy dạng này chưa gặp bao h >''<
1.3/kq=[TEX]\frac{3}{4}+\frac{-6}{4+4+4}=1/4[/TEX]
2. sao tớ tìm ra đc 1 gtri của a,b,c làm cho pt có 1 nghiệm nhỉ >''< [TEX]a=c=\frac{-1}{4};b=\frac{1}{2}[/TEX]
pt: [TEX] x^4-\frac{1}{4}.x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-2=0[/TEX]
có nghiệm =[TEX] -1 [/TEX]
>''< hay mình sai nhẩy b-(
3.a/mình nghĩ là xét 2 t/h: n chẵn & n lẻ >''< mình chưa hiểu ng ta cho [TEX]a_1;a_2..;a_n[/TEX] là những cái j >''< mà sao lại ko cho quan hệ b-( đề lạ quá @-)
b/ có bạn làm rùi thì phải post cách của mình :
=[TEX]\lim_{x\to1}\frac{sin(\pi.x^m).\pi.x^m}{\frac{sin(\pi.x^n)}{\pi.x^n}.\pi.x^m.\pi.x^n}[/TEX]
=[TEX]\frac{x^m}{x^n}=1[/TEX]

 

[thancuc_bg]

1.2 mình định nhân liên hợp đấy >''< có cách hay hơn à ^^ cho mình tham khảo naz cả câu 1.1 nữa >''< mình ko biết cách làm mấy dạng này chưa gặp bao h >''<
1.3/kq=[TEX]\frac{3}{4}+\frac{-6}{4+4+4}=1/4[/TEX]
2. sao tớ tìm ra đc 1 gtri của a,b,c làm cho pt có 1 nghiệm nhỉ >''< [TEX]a=c=\frac{-1}{4};b=\frac{1}{2}[/TEX]
pt: [TEX] x^4-\frac{1}{4}.x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-2=0[/TEX]
có nghiệm =[TEX] -1 [/TEX]
>''< hay mình sai nhẩy b-(
3.a/mình nghĩ là xét 2 t/h: n chẵn & n lẻ >''< mình chưa hiểu ng ta cho [TEX]a_1;a_2..;a_n[/TEX] là những cái j >''< mà sao lại ko cho quan hệ b-( đề lạ quá @-)
b/ có bạn làm rùi thì phải post cách của mình :
=[TEX]\lim_{x\to1}\frac{sin(\pi.x^m).\pi.x^m}{\frac{sin(\pi.x^n)}{\pi.x^n}.\pi.x^m.\pi.x^n}[/TEX]
=[TEX]\frac{x^m}{x^n}=1[/TEX]

1.1
Bài này C làm như thế này.
[TEX]=\lim_{x\to\7}\frac{\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}-\frac{\sqrt[3]{x+20}-3}{x-7}}{\frac{\sqrt[4]{x+9}-2}{x-7}}[/TEX] đã được sửa
ra cái kết quả to lù ý (lo quá ko bít có bị sai ko?)
1/.3=1\4 đúng roài (nhưng kt C lại sai,có cộng trừ còn sai) hứt
2./
có ai bắt tìm ra giá trị của a,b,c đâu
3/
1. ko phải xét đâu,tính như bình thường mà (đâu cần bít a1,a2,a3 là gì chứ)
diemhang cậu đấy làm được roài đó (ra kết quả giống tớ [a1+a2+...an]\n)
2.
tớ nghĩ là ko làm như thế được.Tớ ra kết quả khác cậu
hứt (ko bít mình có sai ko mai thầy mới photo đáp án cho).

 

[congathekj]

kĩ thuật số hạng vắng là thêm bớt trên tử để nhân liên hợp

vd: 1/2

[tex]\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{x+2}-3}{\sqrt[4]{x+9}-2}-\frac{\sqrt[3]{x+20}-3}{\sqrt[4]{x+9}-2}[/tex]

[tex]=\frac{x+2-9}{x+9-16}.{\frac{\sqrt[4]{x+9}^3+\sqrt[4]{x+9}^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8}{\sqrt{x+2}+3} - {\frac{x+20-27}{x+9-16}}.{\frac{\sqrt[4]{x+9}^3+\sqrt[4]{x+9}^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8}{\sqrt[3]{x+20}^2+\sqrt[3]{x+20}+3}[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt[4]{x+9}^3+\sqrt[4]{x+9}^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8}{\sqrt{x+2}+3}-{\frac{\sqrt[4]{x+9}^3+\sqrt[4]{x+9}^2.2+\sqrt[4]{x+9}.4+8}{\sqrt[3]{x+20}^2+\sqrt[3]{x+20}+3}[/tex]

Thay x=7 vào dc. lim f(x)=3,2

Cách làm là vậy, còn đ/s chắc là sai ..zzz....

 

[hocmai9876]

bạn nào làm nốt câu 1/1 đi
sao khôgn thấy bác nào giải câu 1 thế nhỉ?

 

[thong1990nd]

đề kiểm tra đây.
Bài 1(5 điểm) .tính các giới hạn sau:
[TEX]1/\lim_{x\to0}.\frac{\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}-1}{x}[/TEX]

công nhận thầy giáo bạn hơi ác đó cho ngay cái bài quái dị này
có
[TEX]\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}-1[/TEX]
[TEX]=\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}-\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}+\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}-\sqrt[4]{1+cx}+\sqrt[4]{1+cx}-1[/TEX]
[TEX]=\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}(\sqrt{1+ax}-1)+\sqrt[4]{1+cx}(\sqrt[3]{1+bx}-1)+(\sqrt[4]{1+cx}-1)[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}.ax}{\sqrt[]{1+ax}+1}+\frac{\sqrt[4]{1+cx}.bx}{\sqrt[3]{(1+bx)^2}+\sqrt[3]{1+bx}+1}+\frac{cx}{(\sqrt[4]{1+cx}+1)(\sqrt[]{1+cx}+1)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}-1}{x}[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt[3]{1+bx}.\sqrt[4]{1+cx}.a}{\sqrt[]{1+ax}+1}+\frac{\sqrt[4]{1+cx}.b}{\sqrt[3]{(1+bx)^2}+\sqrt[3]{1+bx}+1}+\frac{c}{(\sqrt[4]{1+c}+1)(\sqrt[]{1+cx}+1)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \lim_{x\to0} I=\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4}[/TEX]

 

[oack]

1.1
Bài này C làm như thế này.
[TEX]=\lim_{x\to\7}\frac{\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}-\frac{\sqrt[3]{x+20}-7}{x-7}}{\frac{\sqrt[4]{x+9}-2}{x-7}}[/TEX]
ra cái kết quả to lù ý (lo quá ko bít có bị sai ko?)
1/.3=1\4 đúng roài (nhưng kt C lại sai,có cộng trừ còn sai) hứt
2./
có ai bắt tìm ra giá trị của a,b,c đâu
3/
1. ko phải xét đâu,tính như bình thường mà (đâu cần bít a1,a2,a3 là gì chứ)
diemhang cậu đấy làm được roài đó (ra kết quả giống tớ [a1+a2+...an]\n)
2.
tớ nghĩ là ko làm như thế được.Tớ ra kết quả khác cậu
hứt (ko bít mình có sai ko mai thầy mới photo đáp án cho).

[TEX]=\lim_{x\to\7}\frac{\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}-\frac{\sqrt[3]{x+20}-7}{x-7}}{\frac{\sqrt[4]{x+9}-2}{x-7}}[/TEX]

sao C làm thế này đc ? C nhìn xem chỗ [TEX]\sqrt{x+2}[/TEX] cậu [TEX] -3[/TEX] thì [TEX]\sqrt[3]{x+20}[/TEX] cậu lại [TEX] -7[/TEX] @-)ko hiểu là bạn đã thêm bớt kiểu j >''< Oack nghĩ bài này phải thêm bớt và nhân liên hợp và thêm bớt 3 chứ ko phải thêm bớt như C!
2/ thuộc dạng hàm số liên tục à :-SS có lẽ mai xem kq của C ^^
3/1/ tớ nghĩ lại đã >''<
2/ cách đấy có vấn đề j à?:|

 

[thancuc_bg]

sao C làm thế này đc ? C nhìn xem chỗ [TEX]\sqrt{x+2}[/TEX] cậu [TEX] -3[/TEX] thì [TEX]\sqrt[3]{x+20}[/TEX] cậu lại [TEX] -7[/TEX] @-)ko hiểu là bạn đã thêm bớt kiểu j >''< Oack nghĩ bài này phải thêm bớt và nhân liên hợp và thêm bớt 3 chứ ko phải thêm bớt như C!
2/ thuộc dạng hàm số liên tục à :-SS có lẽ mai xem kq của C ^^
3/1/ tớ nghĩ lại đã >''<
2/ cách đấy có vấn đề j à?:|

gõ latex khó quá rối nên nhầm
Bài 1.
1/[TEX]\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4}[/TEX]
2/[TEX]\frac{112}{27}[/TEX]
3/[tex]\frac{1}{4}[/tex]
Bài 2.
f(0)
[TEX]\lim_{x\to+\infty}f(x)[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to-\infty}f(x)[/TEX]
Bài 3:
1/[TEX]\frac{a_1+a_2+...a_n}{n}[/TEX]
2/[TEX]\frac{n}{m}[/TEX]
thầy chỉ tóm tắt sơ đáp án thoai.
cái gì cũng ''hiển nhiên'':|

 

[diemhang307]

đề kiểm tra đây.

Bài 3.(4 điểm)
giới hạn sau biết[TEX]\lim_{x\to\x}\frac{sinu(x)}{u(x)}=1[/TEX]____(x->x0)
1/[TEX]\lim_{x\to+\infty}[\sqrt[n]{(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)}-x][/TEX]


[TEX] E = \{\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(x + a_1 )...(x + a_n ) - x^n }}{{\left[ {\left( {x + a_1 } \right)...\left( {x + a_n } \right)} \right]^{\frac{{n - 1}}{n}} + \left[ {\left( {x + a_1 } \right)...\left( {x + a_n } \right)} \right]^{\frac{{n - 2}}{n}} .x + ... + x^{n - 1} }} \\[/TEX]
[TEX]= \ {\lim }\limits_{x \to + \infty } ^{} \frac{{\left( {a_1 + a_2 + ... + a_n } \right)x^{n - 1} + A_{n - 2} x^{n - 2} + ... + A_1 x + A_0 }}{{\left[ {\left( {x + a_1 } \right)...\left( {x + a_n } \right)} \right]^{\frac{{n - 1}}{n}} + \left[ {\left( {x + a_1 } \right)...\left( {x + a_n } \right)} \right]^{\frac{{n - 2}}{n}} .x + ... + x^{n - 1} }} \\ [/TEX]
[TEX]= \ {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x^{n - 1} \left[ {\left( {a_1 + a_2 + ... + a_n } \right) + \frac{{A_{n - 2} }}{x} + ... + \frac{{A_1 }}{{x^{n - 2} }} + \frac{{A_0 }}{{x^{n - 1} }}} \right]}}{{x^{n - 1} \left( {\left[ {\left( {1 + \frac{{a_1 }}{x}} \right)...\left( {1 + \frac{{a_n }}{x}} \right)} \right]^{\frac{{n - 1}}{n}} + \left[ {\left( {1 + \frac{{a_1 }}{x}} \right)...\left( {1 + \frac{{a_n }}{x}} \right)} \right]^{\frac{{n - 2}}{n}} + ... + 1} \right)}} [/TEX]


[TEX]= \frac{{a_1 + a_2 + ... + a_n }}{n} [/TEX]

 

[toandhsp1]

đề này mà kt 1 tiết cũng khá hay đấy. Nhưng cũng chỉ đơn giản thôi. Cảm ơn đã posst!!

 

[hoandt12]

bai 1: nếu học đạo hàm rồi ta có thể làm như sau
đặt f(x)=[TEX]\sqrt[]{1+ax}[/TEX][TEX]\sqrt[3]{1+bx}[/TEX][TEX]\sqrt[4]{1+cx}[/TEX]
ta co' lim=lim[TEX]\frac{f(x)-f(0)}{x-0}[/TEX]=f'(0)=[TEX]\frac{a}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{4}[/TEX]

 

[trung0123]

bai 1: nếu học đạo hàm rồi ta có thể làm như sau
đặt f(x)=[TEX]\sqrt[]{1+ax}[/TEX][TEX]\sqrt[3]{1+bx}[/TEX][TEX]\sqrt[4]{1+cx}[/TEX]
ta co' lim=lim[TEX]\frac{f(x)-f(0)}{x-0}[/TEX]=f'(0)=[TEX]\frac{a}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{4}[/TEX]

Tổng quát: [TEX]lim[/TEX] [TEX]\frac{\sqrt[n_{1}]{1+a_{1}.x}.\sqrt[n_{2}]{1+a_{2}.x}...\sqrt[n_{k}]{1+a_{k}.x}-1}{x}=\frac{a_{1}}{n_{1}}+...+\frac{a_{k}}{n_{k}}[/TEX] ([TEX]x[/TEX] tiến tới [TEX]0[/TEX])

 

[trung0123]

Bài 2.(1 điểm)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh rằng phương trình:
[TEX]x^4+ax^3+bx^2+cx-2=0[/TEX]luôn có ít nhất 2 nghiệm,trong đó một nghiệm âm,một nghiệm lớn hơn 1.

Xét [TEX]f(x)=x^{4}+a.x^{3}+b.x^{2}+c.x-2=x^{4}(1+\frac{a}{x}+\frac{b}{x^{2}}+\frac{c}{x^{3}}-\frac{2}{x^{4}})[/tex] [TEX]x[/TEX] khác [TEX]0[/TEX]
Ta có [TEX]f(x)[/TEX] liên tục với mọi [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX]R[/TEX]
[TEX]lim f(x)=\infty[/tex] [TEX]x[/TEX] tiến tới [TEX]\infty [/TEX]
Lấy [TEX]M[/TEX] đủ lớn sao cho [TEX]f(-M)>0,f(M)>0[/TEX]
Khi đó ta có [TEX]f(-M).f(0)<0 (1)[/TEX]
[TEX]f(M).f(0)<0(2)[/TEX]
(1)&(2) \Rightarrow [TEX]dpcm[/TEX]