Kiểm tra 1 tiết

[kimxakiem2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A.M thuộc BC (M không trùng trung điểm BC).MI vuông AB tại I,MK vuông AC tại K,AH vuông BC tại H.chứng minh HI vuông HK

 

[iceghost]

Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $IK$
Xét tứ giác $AIMK$ có :
$\hat{A}=\hat{I}=\hat{K}=90^o$ (gt)
$\implies AIMK$ là hcn
$\implies AM = IK$ và $AI$ cắt $MK$ tại trung điểm của mỗi đường
Hay $O$ là trung điểm của $AI$ và $MK$

Xét $\triangle{AMH}$ vuông tại $H$ có :
$OH$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\implies OH = \dfrac12AM = \dfrac12IK$
Mà $OH$ lại là đường trung tuyến ứng với cạnh $IK$ trong $\triangle{IKH}$
$\implies \triangle{IKH}$ vuông tại $O$
$\implies HI \perp HK$

 

[kimxakiem2507]

9,5 điểm.cẩn thận tam giác IHK vuông tại H chứ không phải tại O.