Khu vực riêng dành cho hệ phương trình

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ lập ra topic này để dành riêng cho hệ phương trình một khu yêu quý.Bài toán hệ phương trình luôn có( chắc chắn) trong các đề thi học sinh giỏi và thi vào 10.Vì vậy tớ nghĩ cần tạo ra một khu vực riêng dành cho loại toán cũng không dễ "ăn" này.Mong rằng nó sẽ giúp box Toán 9 sôi nổi hơn.Mong các bạn post bài và ủng hộ nhiệt tình.THANKS!!!




Bây giờ ta bắt đầu nhé:
1.Tìm nghiệm nghuyên dương của hệ sau:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^{2004}=y^6+z^6 \\2y^{2004} =x^6 +z^6 \\ 2z^{2004}=x^6+y^6 \end{array} \right[/TEX]


2.Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^5 -x^4+2x^2y=2 \\y^5-y^4+2y^2z=2 \\z^5-z^4 +2z^2x=2 \end{array} \right[/TEX]
Với hai bài toán trên ta đều phải sử dụng phương pháp đánh giá!

 

[winer1995]

Phương pháp đánh giá là sao vậy bạn, có thể nói rõ hơn được không

 

[djbirurn9x]

Tớ lập ra topic này để dành riêng cho hệ phương trình một khu yêu quý.Bài toán hệ phương trình luôn có( chắc chắn) trong các đề thi học sinh giỏi và thi vào 10.Vì vậy tớ nghĩ cần tạo ra một khu vực riêng dành cho loại toán cũng không dễ "ăn" này.Mong rằng nó sẽ giúp box Toán 9 sôi nổi hơn.Mong các bạn post bài và ủng hộ nhiệt tình.THANKS!!!




Bây giờ ta bắt đầu nhé:
1.Tìm nghiệm nghuyên dương của hệ sau:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^{2004}=y^6+z^6 \\2y^{2004} =x^6 +z^6 \\ 2z^{2004}=x^6+y^6 \end{array} \right[/TEX]


2.Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^5 -x^4+2x^2y=2 \\y^5-y^4+2y^2z=2 \\z^5-z^4 +2z^2x=2 \end{array} \right[/TEX]
Với hai bài toán trên ta đều phải sử dụng phương pháp đánh giá!

có phải là ta nhận thấy x,y,z trong hệ đối xứng, rồi có x=y=z=1 là nghiệm của hệ, khi x>1 ta chứng minh hệ vô nghiệm ?

 

[cool_strawberry]

Phương pháp đánh giá tức là bạn xét x,y,z.
Nếu như xét x>=y,y>=z,z>=x thì bạn có thể suy ra x=y=z
Về cơ bản phương pháp đó là như vậy.Đôi khi nếu được vận dụng giúp ta giải bài toán rất dễ dàng.
Cũng giống như khi giải phương trình thì bạn đánh giá cho các số x,y,z...Lớn hơn,nhỏ hơn 1 hằng số để rồi kết luận nó chính bằng hằng số đó thôi.

 

[cool_strawberry]

Đây là một ví dụ.Tớ lấy luôn bài trên nhé:
Giả sử [TEX]x \geq y>0,x\geq z>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2x^{2004}=y^6+z^6\leq x^6+z^6=2y^{2004}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x\leq y[/TEX]
Làm tương tự ta cũng suy ra được [TEX]x \leq z[/TEX]
Suy ra [TEX]x=y=z[/TEX]
Từ đây bạn có thể thay y,z bằng x rồi giải phuơng trình một cách dễ dàng.
________________________________-
Một bài nữa nè;
Tìm x,y,z thỏa mãn cả 3 phương trình sau:
[TEX]4x-y^2=4y-z^2=4z-x^2=1 (a,b,c>0)[/TEX]