Không gấp lắm nhưng mình cần 1 bài giải đầy đủ. Ai có thể giúp mình không?

[thienbaovi.yume]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

 

[thaiha_98]

Giải
Ta có:
$S_{ABC}= \frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{2.5}{2}=5$

\Rightarrow $AB.AC=10$ (*)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\triangle ABC$ có:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$

\Rightarrow $AB^2 + 2AB.AC + AC^2 - 2AB.AC=BC^2$

\Rightarrow $(AB+AC)^2 = BC^2 + 2AB.AC$

\Rightarrow $(AB+AC)^2 = 25 + 2.10$

\Rightarrow $(AB+AC)^2 = 45$

\Rightarrow $AB+AC = \sqrt{45}$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}AB.AC=10\\AB+AC = \sqrt{45}\end{matrix}\right.$
Từ đây ta dùng hệ thức Viete.

 

[nguyenbahiep1]

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

tam giác ABC với đường cao AH
AH = 2
BC = 5
cần tìm AC hoặc AB
vì tính tương đối nên ta có thể cho AC > AB
theo các công thức pytago ta có
[TEX]AH.BC = AB.AC[/TEX]
[TEX] AB^2 + AC^2 = BC^2[/TEX]

[TEX] \left{\begin{ AB.AC = 10}\\{AB^2 +AC^2 = 25}}[/TEX]
[TEX] \left{\begin{ AB.AC = 10}\\{(AB+AC)^2 -20 = 25}}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{ AB.AC = 10}\\{(AB+AC)^2 = 45}}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{ AB.AC = 10}\\{AB +AC = 3.\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]AB = \sqrt{5}\\AC = 2. \sqrt{5}[/TEX]

vậy cạnh nhỏ nhất là [TEX]AB = \sqrt{5}[/TEX]