Toán 9 Không dùng máy tính, hãy so sánh

[Kyanhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không dùng máy tính, hãy so sánh
a) [tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex] và [tex]\sqrt{2016}-\sqrt{2015}[/tex]
b) [tex]\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}[/tex] và [tex]\sqrt{12}+\sqrt{11}[/tex]
c) [tex]\frac{1}{\sqrt{1.2014}}+\frac{1}{\sqrt{2.2013}}+...\frac{1}{\sqrt{2014.1}}[/tex] và [tex]\frac{4028}{2015}[/tex]

 

[quynhphamdq]

Không dùng máy tính, hãy so sánh
a) [tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex] và [tex]\sqrt{2016}-\sqrt{2015}[/tex]
b) [tex]\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}[/tex] và [tex]\sqrt{12}+\sqrt{11}[/tex]
c) [tex]\frac{1}{\sqrt{1.2014}}+\frac{1}{\sqrt{2.2013}}+...\frac{1}{\sqrt{2014.1}}[/tex] và [tex]\frac{4028}{2015}[/tex]

a.[TEX](\sqrt{2018}-\sqrt{2017})(\sqrt{2018}+\sqrt{2017})=2018-2017=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}[/TEX]
tương tự : [TEX]\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}[/TEX]
Vì [TEX]\sqrt{2018}+\sqrt{2017} >\sqrt{2016}+\sqrt{2015} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}} <\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2018}-\sqrt{2017} < \sqrt{2016}-\sqrt{2015}[/TEX]

 

[Blue Plus]

Không dùng máy tính, hãy so sánh
a) [tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex] và [tex]\sqrt{2016}-\sqrt{2015}[/tex]
b) [tex]\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}[/tex] và [tex]\sqrt{12}+\sqrt{11}[/tex]
c) [tex]\frac{1}{\sqrt{1.2014}}+\frac{1}{\sqrt{2.2013}}+...\frac{1}{\sqrt{2014.1}}[/tex] và [tex]\frac{4028}{2015}[/tex]

c.
$\dfrac{1}{\sqrt{1.2014}}=\dfrac{1}{\sqrt{1(2015-1)}}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1+2015-1}{2}}=\dfrac{2}{2015}$
Dấu "$=$" xảy ra khi $1=2015-1$, điều này vô lí.
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{1.2014}}>\dfrac{2}{2015}$
Tương tự ta có:
$\dfrac{1}{\sqrt{2.2013}}>\dfrac{2}{2015}\\...\dfrac{1}{\sqrt{1007.1008}}\ge\dfrac{2}{2015}\\\dfrac{1}{\sqrt{1008.1007}}\ge\dfrac{2}{2015}\\...\\\dfrac{1}{\sqrt{2014.1}}>\dfrac{2}{2015}$
$\Rightarrow VT>\dfrac{2}{2015}+\dfrac{2}{2015}+...\dfrac{2}{2015}$ ($2014$ số hạng) $=2014.\dfrac{2}{2015}=\dfrac{4028}{2015}$

 

[Kyanhdo]

Huhu, thêm 1 bài so sánh mà em bó tay.com
So sánh A= [tex]\sqrt{2007}+\sqrt{2009}+\sqrt{2017}[/tex]
B= [tex]\sqrt{2010}+\sqrt{2011}+\sqrt{2012}[/tex]