không điều kiện cho bất đẳng thức

[luctuan1996@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn cm cho tớ bất đẳng thức sau với:>-
cho a,b,c > 0 và a+b+c = 3


$\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ac}{\sqrt{b^2+3}} + \dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}$ \leq 1,5

bài này tớ dã thử áp dụng cách dùng bất dăng thức co si nhưng không được

 

[soicon_boy_9x]

Ta có: $ab+bc+ca \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{3} =3$

$\rightarrow \sum \dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}} \leq \sum \dfrac{bc}
{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}} = \sum \dfrac{bc}{\sqrt{(a+c)(a+b)}} \leq \dfrac{1}{2}(
\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ac}{b+a}+ \dfrac{ a c } { b+c } +\dfrac{ab}
{c+a}+\dfrac{ab}{c+b})=\dfrac{1}{2}[\dfrac{b(a+c)}{a+c}+\dfrac{c(a+b)}
{a+b}+\dfrac{a(b+c)}{b+c})=1,5$

Dấu $"="$ xảy ra $\leftrightarrow a=b=c=1$