Toán 12 Khối đa diện

[huyendung2903@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách tứ I đến các mặt tứ diện?
2/ Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a và AC=acăn(2). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD. Biết MN=a,MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính V của ABCD?
3/Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a,SB=2a,SC=3a với a là hằng số dương cho trước.Tìm GTLN Vmax của thể tích khối chóp D.ABC?

 

[vitna2003@gmail.com]

1.
Gọi H là hình chiếu của A xuống (ABCD) . Ta có:
BH=a√3/3 => AH=√a^2 - (a√3/3)^2 = a√6/3

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện
Ta có V(ABCD)=1/3 AH.S= 1/3 d.S => d=AH=a√6/3

3. Phải là giá trị max của S.ABC ban nhỉ...nếu vậy thì:..................
Gọi H là hình chiếu của C lên mặt phẳng(SAB)
và a là góc giữa đường thẳng SC và (SAB)
Thể tích của khối chóp đó là V(S.ABC)=1/3 CH. S(SAB) = 1/6 CH. SA.SB. sin(ASB)
mặt khác CH= SC. sina => V(S.ABC)=1/6 SA.SB.SC.sin(ASB). sina
Ta có
Sin(ASB)<=1 và sina<=1
=>V(S.ABC)<= 1/6 SA.SB.SC=a^3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi SA SB SC đôi một vuông góc

k biết có đúng k nữa....mn ai có cách giải khác tui k?????