khối đa diện

linkinpark_lp

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng sáu 2012
883
487
239
Nghệ An
THPT Đặng Thúc Hứa
Bài này bạn có thể làm như sau:
Câu 1:
Xét trong mặt phẳng (SAB): từ S kẻ SH vuông góc với AB => SH chính là đường cao của hình chóp S.ABCD hạ từ đỉnh S. Vì tam giác SAB đều => ta tính được độ dài SH => có độ dài đường cao và diện tích đáy ABCD => ta tính được thể tích khối chóp S.ABCD.
Xét trong mặt phẳng (ABCD): kéo dài HO cắt CD tại K => O là trung điểm của HK => khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SCD) bằng 1 nửa khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD).
Xét trong mặt phẳng (SHK): từ H kẻ HG vuông góc với SK, ta có:
CD vuông góc với HK và SH => CD vuông góc với mặt phẳng (SHK) => CD vuông góc với HG mà HG cũng vuông góc với SK => HG vuông góc với mặt phẳng (SCD) hay HG chính là khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD).
Áp dụng công thức tính độ dài đường cao trong tam giác vuông vào tam giác SHK khi biết độ dài SH và HK ta sẽ tính được độ dài HG => tính được khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) bằng HG/2.
Câu 2:
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau => ta tính được thể tích tứ diện O.ABC.
Ở đây ta sẽ tính thể tích O.MNP bằng cách trừ thể tích:
V(O.MNP) = V(O.ABC) - V(O.AMN) - V(O.MBP) - V(O.CNP)
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:
V(A.OMN)/V(A.OBC) = AM/AB.AN/AC = 1/4 => tính được thể tích hình chóp O.AMN
làm tương tự với các hình chóp còn lại ta sẽ tìm được thể tích hình chóp O.MNP
 
Top Bottom