Toán 12 Khối chóp-tỉ số thể tích

[Huynnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP)
Em cám ơn nhiều ạ <3

 

[LN V]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP)
Em cám ơn nhiều ạ <3

Kéo dài MN cắt BC tại K, và cắt CD tại H
Khi đó KP cắt SB tại O, PH cắt SD tại Q
Ta thấy: $V_{KPCH}=9/16 V_{SABCD}$
Ta dễ thấy các tỉ số: $KB/KC=1/2; KN/KH=1/3; KO/KP=2/3$
Khi đó: $V_{KBNO}=V_{MDQH}=1/2.1/3.2/3=1/9 V_{KPCH}=1/16 V_{SABCD}$
Khi đó: $V_{BNOPQMDC}=9/16 V_{SABCD}-1/16 V_{SABCD}-1/16 V_{SABCD}=7/16 V_{SABCD}$
Suy ra thể tích $V_{SONMQP}=8/16 .V_{SABCD}$
Suy ra tỉ thể tích hai phần: $V'/V=7/8$

 

[Huynnam]

Kéo dài MN cắt BC tại K, và cắt CD tại H
Khi đó KP cắt SB tại O, PH cắt SD tại Q
Ta thấy: $V_{KPCH}=9/16 V_{SABCD}$
Ta dễ thấy các tỉ số: $KB/KC=1/2; KN/KH=1/3; KO/KP=2/3$
Khi đó: $V_{KBNO}=V_{MDQH}=1/2.1/3.2/3=1/9 V_{KPCH}=1/16 V_{SABCD}$
Khi đó: $V_{BNOPQMDC}=9/16 V_{SABCD}-1/16 V_{SABCD}-1/16 V_{SABCD}=7/16 V_{SABCD}$
Suy ra thể tích $V_{SONMQP}=8/16 .V_{SABCD}$
Suy ra tỉ thể tích hai phần: $V'/V=7/8$

Anh ơi tỉ lệ KB/KC không bằng 1/2 được đâu ạ KB/KC =1/3 cơ vì nếu từ A kẻ // với BD thì KB/KC mới= 1/2 còn đây là từ MN cơ ạ

 

[LN V]

Anh ơi tỉ lệ KB/KC không bằng 1/2 được đâu ạ KB/KC =1/3 cơ vì nếu từ A kẻ // với BD thì KB/KC mới= 1/2 còn đây là từ MN cơ ạ

Đúng r. Tỉ lệ là $1/3$, sai xót quá
Ý tưởng như thế, e làm nốt nhé

 

[Huynnam]

Đúng r. Tỉ lệ là $1/3$, sai xót quá
Ý tưởng như thế, e làm nốt nhé

Cám ơn anh nha