Toán 11 Khoảng cách

[chungocha2k2qd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a AD a = căn3 và SA vuông góc với (ABCD). Biết góc giữa (SCD) và đáy bằng 60 . Tính khoảng cách
a) từ O đến (SCD) với O là tâm đáy.
b) từ G đến (SAB) với G là trọng tâm tam giác SCD.
c) SA và BD.
d) CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI=0,5 ID

 

[matheverytime]

xác định góc giữa (SDC) với (ABCD)
ta có DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=> DC vuông góc (SAD) => SD vuông góc DC (SD con (SCD))
ta lại có AD vuông góc DC (AD con (ABCD))
(SCD) giao (ABCD)=DC
=> góc giữa (SDC) với (ABCD) =góc SDA =60 độ
d(O,(SCD))=[tex]\frac{1}{2}[/tex]d(A,(SCD))
xét tam giác SAD từ A hạ AH vuông góc SD
ta lại có (SAD) vuông góc DC => DC vuông góc AH
=> AH vuông góc (SCD)
=> d(A,(SCD))=AH=[tex]AD.sin60=a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}[/tex]
b) DG giao SC=E
qua E kẻ đường thằng // BC cắt SB tại F
ta có A,D,E,F đồng phẳng
xét mp (ADEF)
qua G vẽ GU // AD (U thuộc (AF))
mà AD vuông góc với (SAB) => GU vuông góc (SAB)
=> d(G,(SAB))=GU
gọi K=EA giao GU
[tex]\frac{GK}{AD}=\frac{1}{3}=>GK=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{\sqrt{3}}a[/tex]
[tex]\frac{KU}{EF}=\frac{KA}{EA}=\frac{DG}{DE}=\frac{2}{3}=>KU=\frac{2}{3}EF=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}[/tex]
=> [tex]GU=\frac{2a}{\sqrt{3}}[/tex]
dài quá