Toán 12 khoảng cách

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng [tex]2\sqrt{2}[/tex]. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD và M là trung điểm AB. Tính d(BG, CM)
@LN V @huythong1711.hust @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @tieutukeke @Nguyễn Hương Trà

 

[tieutukeke]

Thực sự là ko nghĩ được cách giải tối ưu, ngắn gọn nên đành chơi giải trâu, phát sinh hơi nhiều điểm phụ và tính toán =))
Gọi E là trung điểm CD, F là trọng tâm tam giác ACD =>G thuộc BF.
Trong tam giác ABF, qua M kẻ đường thẳng song song BF cắt AE tại K =>K là trung điểm AF =>AK=AE/3=KE/2
Nối CK cắt AD tại I, áp dụng định lý Menelaus ta có: (DI/IA).(AK/KE).(CE/CD)=1 =>DI/IA=1/4 =>IA=AD/5=a/5
BF//MK =>BF//(MIC) =>d(BG; CM)=d(F;(MIC))=1/2.d(E;(MIC))=1/4.d(D; (MIC))
Thể tích (V)ABCD =V= (V).DBMC+(V)DMIC+(V)IMAC=V/2+(V)DMIC+V/10 =>(V)DMIC=2V/5
Giờ chỉ việc tính diện tích tam giác MIC là xong
Trong tam giác MIA, áp dụng định lý hàm cos: MI^2=MA^2+AI^2-2MA.AI.cos60=>MI=a.căn19/10
Áp dụng định lý hàm cos cho ACI: CI^2=AI^2+AC^2-2AI.AC.cos60=>CI=a.căn21/5, số xấu dữ
Áp dụng công thức hê rông =>diện tích MIC =S=...
=>Khoảng cách từ D đến (MIC) = 3(V).DMIC/S=6V/5S=...
=>d(BG, CM)=3V/10S=...

//Ko biết tính toán nhầm lẫn ở đâu mà số liệu ra kinh dị vậy