Toán 12 KHOẢNG CÁCH

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[tieutukeke]

Bài 1. Ý bạn là tính k/c AQ và MN? Điểm P không tồn tại.
Gọi O là trung điểm AB =>SO = a.căn3/2. Gọi H là trung điểm OB =>MH//SO =>MH vuông (ABCD)
Gọi P là trung điểm CD. AP=a.căn5/2. Ta có NM//SC và PQ//SC=>NM//PQ
HN//OC (HN là đường trung binh tam giác BOC) và AP//OC =>HN//AP =>(MNH)//(APQ)
=>k/c từ MN đến AQ = k/c (MNH) đến (APQ) = k/c AP đến (MNH)
Từ H kẻ HJ vuông AP =>HJ vuông HN (do HN//AP), HJ vuông HM (HM vuông đáy) =>HJ vuông (MNH)
=>HJ là k/c từ AP đến (MNH).
Ta có AH=3a/4 (do H là trung điểm OC), góc AHJ=góc DAP (cạnh tương ứng vuông góc)
=>HJ=AH.cosAHJ = AH.AD/AP=3a.căn5/10

*/Có thể sử dụng tọa độ hóa để giải dễ dàng hơn:
Ta có NM//PQ=>k/c AQ và NM = k/c NM và (APQ) = k/c M và (APQ)
Đặt hệ trục vào chóp với O là gốc tọa độ, tia Ox trùng tia OB, tia Oy trùng OP và Oz trùng OS. Một đơn vị = a/2
Ta có các tọa độ S(0, 0, căn3), A(-1, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 2, 0), D(-1, 2, 0)
=>M(1/2, 0, căn3/2), Q(-1/2, 1, căn3/2), P(0, 2, 0) =>vectoAQ=(1/2, 1, căn3/2), vectoAP=(1, 2, 0)
=> (APQ) có một vtpt = (-2, 1, 0) =>phương trình mp (APQ): 2x-y+2=0
=>k/c từ M đến (APQ) = 3.căn5/5=3a.căn5/10

Bài 2: Do các mặt bên đều là hình vuông =>AA' vuông AC, AB =>lăng trụ đứng với đáy là các tam giác đều.
Gọi H là trung điểm AC, K là trung điểm B'C' => (ABB'A')//(DHEK) =>k/c AB' và DE = k/c (ABB'A') và (DHEK)
Từ H dựng HI vuông AB =>HI vuông (ABB'A') =>HI là k/c giữa 2 mp
HI=1/2 độ dài đường cao trong tam giác đều = a.căn3/4

Bài 3 bạn có thể tọa độ hóa để giải dễ dàng do lăng trụ có 3 yếu tố vuông góc, rất thuận lợi để đặt hệ trục tọa độ

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 1. Ý bạn là tính k/c AQ và MN? Điểm P không tồn tại.
Gọi O là trung điểm AB =>SO = a.căn3/2. Gọi H là trung điểm OB =>MH//SO =>MH vuông (ABCD)
Gọi P là trung điểm CD. AP=a.căn5/2. Ta có NM//SC và PQ//SC=>NM//PQ
HN//OC (HN là đường trung binh tam giác BOC) và AP//OC =>HN//AP =>(MNH)//(APQ)
=>k/c từ MN đến AQ = k/c (MNH) đến (APQ) = k/c AP đến (MNH)
Từ H kẻ HJ vuông AP =>HJ vuông HN (do HN//AP), HJ vuông HM (HM vuông đáy) =>HJ vuông (MNH)
=>HJ là k/c từ AP đến (MNH).
Ta có AH=3a/4 (do H là trung điểm OC), góc AHJ=góc DAP (cạnh tương ứng vuông góc)
=>HJ=AH.cosAHJ = AH.AD/AP=3a.căn5/10

*/Có thể sử dụng tọa độ hóa để giải dễ dàng hơn:
Ta có NM//PQ=>k/c AQ và NM = k/c NM và (APQ) = k/c M và (APQ)
Đặt hệ trục vào chóp với O là gốc tọa độ, tia Ox trùng tia OB, tia Oy trùng OP và Oz trùng OS. Một đơn vị = a/2
Ta có các tọa độ S(0, 0, căn3), A(-1, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 2, 0), D(-1, 2, 0)
=>M(1/2, 0, căn3/2), Q(-1/2, 1, căn3/2), P(0, 2, 0) =>vectoAQ=(1/2, 1, căn3/2), vectoAP=(1, 2, 0)
=> (APQ) có một vtpt = (-2, 1, 0) =>phương trình mp (APQ): 2x-y+2=0
=>k/c từ M đến (APQ) = 3.căn5/5=3a.căn5/10

Bài 2: Do các mặt bên đều là hình vuông =>AA' vuông AC, AB =>lăng trụ đứng với đáy là các tam giác đều.
Gọi H là trung điểm AC, K là trung điểm B'C' => (ABB'A')//(DHEK) =>k/c AB' và DE = k/c (ABB'A') và (DHEK)
Từ H dựng HI vuông AB =>HI vuông (ABB'A') =>HI là k/c giữa 2 mp
HI=1/2 độ dài đường cao trong tam giác đều = a.căn3/4

Bài 3 bạn có thể tọa độ hóa để giải dễ dàng do lăng trụ có 3 yếu tố vuông góc, rất thuận lợi để đặt hệ trục tọa độ

mk mới học phần này thôi ạ. bạn có thể chỉ cho mình cách giải khác của bài 3 không?vì mk chưa học tọa độ trong không gian.

 

[tieutukeke]

Mình làm mấy bài dạng này rồi mà bạn vẫn chưa nhận ra cách dựng hình cho loại bài tìm k/c 2 đường chéo nhau à? Chà, nguy hiểm quá, cố lên bạn, hơi khó tưởng tượng chút nhưng làm quen thì sẽ dễ hơn thôi

Cách làm chung vẫn là tìm 1 mp chứa đường này và song song với đường kia, sau đó tìm k/c từ 1 điểm trên đường đến mp đó là được.

Đầu tiên bạn cần tìm 1mp chứa C'M và //BC hoặc tìm mp chứa BC và //C'M. Nhận thấy C'B'//BC =>BC//(B'C'M)
=>k/c từ BC đến C'M = k/c từ BC đến (B'C'M)

Bây giờ ta dựng hình để tính toán. Cần tìm đường vuông góc từ 1 điểm bất kì trên BC hạ xuống (B'C'M) sao cho việc dựng hình là dễ nhất và số liệu dễ tính toán nhất.
Từ A hạ AH vuông BC, từ A' hạ A'H' vuông B'C' =>B'C' vuông (AHH'A'). (1)
Nối H'M kéo dài cắt HA kéo dài tại K. Tam giác H'HK vuông tại H
Trong tam giác H'HK, từ H hạ đường cao HI xuống H'K
=>HI vuông (B'C'M) (do HI vuông H'K, B'C' vuông HI do (1))
Mà H thuộc BC =>HI là k/c từ BC đến (B'C'M) =>HI là đoạn cần tìm
1/HI^2=1/H'H^2+1/HK^2
H'H=A'A=4a
Việc còn lại là tính HK. Bạn tự tính nhé, gợi ý là sử dụng tan của 2 góc đối đỉnh hoặc 2 tam giác vuông đồng dạng, mất 2 dòng để tính thôi, ko tới dòng thứ 3 đâu ^^

 

[Nguyễn Hương Trà]

Mình làm mấy bài dạng này rồi mà bạn vẫn chưa nhận ra cách dựng hình cho loại bài tìm k/c 2 đường chéo nhau à? Chà, nguy hiểm quá, cố lên bạn, hơi khó tưởng tượng chút nhưng làm quen thì sẽ dễ hơn thôi

Cách làm chung vẫn là tìm 1 mp chứa đường này và song song với đường kia, sau đó tìm k/c từ 1 điểm trên đường đến mp đó là được.

Đầu tiên bạn cần tìm 1mp chứa C'M và //BC hoặc tìm mp chứa BC và //C'M. Nhận thấy C'B'//BC =>BC//(B'C'M)
=>k/c từ BC đến C'M = k/c từ BC đến (B'C'M)

Bây giờ ta dựng hình để tính toán. Cần tìm đường vuông góc từ 1 điểm bất kì trên BC hạ xuống (B'C'M) sao cho việc dựng hình là dễ nhất và số liệu dễ tính toán nhất.
Từ A hạ AH vuông BC, từ A' hạ A'H' vuông B'C' =>B'C' vuông (AHH'A'). (1)
Nối H'M kéo dài cắt HA kéo dài tại K. Tam giác H'HK vuông tại H
Trong tam giác H'HK, từ H hạ đường cao HI xuống H'K
=>HI vuông (B'C'M) (do HI vuông H'K, B'C' vuông HI do (1))
=>H thuộc BC =>HI là k/c từ BC đến (B'C'M) =>HI là đoạn cần tìm
1/HI^2=1/H'H^2+1/HK^2
H'H=A'A=4a
Việc còn lại là tính HK. Bạn tự tính nhé, gợi ý là sử dụng tan của 2 góc đối đỉnh hoặc 2 tam giác vuông đồng dạng, mất 2 dòng để tính thôi, ko tới dòng thứ 3 đâu ^^

mk mới học lớp 10 thôi mà, sao mà nguy hiểm