Toán 11 Khoảng cách

[Diễm My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với ạ :< khó quá!!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông đáy, SA = (a căn 2)/2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Tính khoảng cách giữa CN và BD.

 

[tieutukeke]

Bài này giải theo kiểu lắp tọa độ lớp 12 thì quá nhanh và dễ, nhưng chơi hình học thuần 11 hơi mệt trong đoạn dựng hình. Mà điểm M xuất hiện trên đời có ý nghĩa gì nhỉ?
Ta có AC vuông BD (do đáy là hv).
Qua C dựng đường thẳng song song BD cắt AB kéo dài tại E =>BD//(CNE) => k/c từ BD đến CN = k/c BD đến (CNE) = k/c B đến (CNE)
BE=DC=a, CE=BD=a.căn2
Gọi I là trung điểm AB =>NI=1/2.SA=a.căn2/4.
Qua B dựng đường song song SA cắt NE tại F =>BF vuông (ABCD), BF/NI=BE/EI=2/3 =>BF=a.căn3/6
Gọi G là trung điểm CE =>BG vuông CE (do tam giác CBE cân nên đường trung tuyến là đường cao) (1). BG=1/2.CE=a.căn2/2
Mà BF vuông (ABCD) => BF vuông CE (2)
Từ (1), (2) =>CE vuông (BFG)
Trong tam giác vuông FBG, từ B hạ đường cao BH xuống GF =>BH vuông (CNE)
=>BH là k/c từ B đến (CNE)
1/BH^2=1/BF^2+1/BG^2=>BH=a.căn14/14

 

[Diễm My]

Cảm ơn bạn nhiều lắmmmm <3