Toán 11 Khoảng cách

[Diễm My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. SA vuông đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

 

[tieutukeke]

Dễ dàng chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C =>Góc DAC=45 độ
Qua D kẻ đường thẳng song song AC, cắt AB kéo dài tại E.
=>AC//DE =>AC//(SDE) =>k/c từ AC đến SD = k/c AC đến (SDE) = k/c A đến (SDE)
Tam giác vuông DAE có góc ADE=45 độ (do gADE=DAC so le trong) =>tam giác DAE vuông cân tại A =>AE=AD=2a
Cũng trong tam giác DAE, dựng đường cao AH =>AH=a.căn2
DE vuông SA (do SA vuông (ABCD)), DE vuông AH =>DE vuông (SAH)
Trong tam giác vuông SAH, từ A dựng đường cao AK xuống SH =>AK là k/c từ A đến (SDE)
1/AK^2=1/SA^2+1/AH^2
=>AK = a.căn6/3

 

[Diễm My]

Dễ dàng chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại D =>Góc DAC=45 độ
Qua D kẻ đường thẳng song song AC, cắt AB kéo dài tại E.
=>AC//DE =>AC//(SDE) =>k/c từ AC đến SD = k/c AC đến (SDE) = k/c A đến (SDE)
Tam giác vuông DAE có góc ADE=45 độ (do gADE=DAC so le trong) =>tam giác DAE vuông cân tại A =>AE=AD=2a
Cũng trong tam giác DAE, dựng đường cao AH =>AH=a.căn2
DE vuông SA (do SA vuông (ABCD)), DE vuông AH =>DE vuông (SAH)
Trong tam giác vuông SAH, từ A dựng đường cao AK xuống SH =>AK là k/c từ A đến (SDE)
1/AK^2=1/SA^2+1/AH^2
=>AK = a.căn6/3

Dễ dàng chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C =>Góc DAC=45 độ
Qua D kẻ đường thẳng song song AC, cắt AB kéo dài tại E.
=>AC//DE =>AC//(SDE) =>k/c từ AC đến SD = k/c AC đến (SDE) = k/c A đến (SDE)
Tam giác vuông DAE có góc ADE=45 độ (do gADE=DAC so le trong) =>tam giác DAE vuông cân tại A =>AE=AD=2a
Cũng trong tam giác DAE, dựng đường cao AH =>AH=a.căn2
DE vuông SA (do SA vuông (ABCD)), DE vuông AH =>DE vuông (SAH)
Trong tam giác vuông SAH, từ A dựng đường cao AK xuống SH =>AK là k/c từ A đến (SDE)
1/AK^2=1/SA^2+1/AH^2
=>AK = a.căn6/3

Cảm ơn bạn nhiều lắm ạ <3