Toán 11 Khoảng cách

[hoanghh9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA=a, M là trung điểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM)

 

[tieutukeke]

Mình nêu cách tính nhé, khá dễ dàng, bạn tự lắp số liệu tính là được
Gọi I là giao điểm AC, BD =>DI vuông góc (SAC) (do DB vuông AC, SA vuông BD) =>Góc ISD = 30 =>AD=a (SD=2DI, AD=DI.căn2, AD^2+a^2=SD^2 tính được AD)
Kéo dài BM cắt AD tại N =>Góc CBM=BNA =>AN=2AB=2a
Từ A hạ AH vuông góc BM=> góc HAB=BNA (cạnh tương ứng vuông góc) => tính được AH =....
Trong tam giác vuông SAH, từ A hạ AK vuông góc cạnh huyền SH => 1/AK^2=1/AH^2+1/SA^2 => tính được AK =...
AK chính là khoảng cách từ A đến (SBM) (do BM vuông AH, BM vuông SA => BM vuông (SAH) => AK là k/c)
Đường AD cắt (SBM) tại N => tỉ lệ (khoảng cách từ A đến (SBM) chia khoảng cách từ D đến (SBM) ) = AN/DN=2
=>Khoảng cách từ D đến (SBM) = AK/2=....

 

[1KaitouKid1]

Mình làm vầy là bạn đặt cạnh đáy là x từ đó ta có SBD là tam giác đều nên ta có SD= x căn 2 = căn 2 ( a^2 + x^2 ) -> x=a
Về tình khoảng cách bạn qui về khoảng cách từ O (giao điểm AC và BD) đến mp (SMB) ta có d(O,(SMB))= 1/2 d(D,(SMB)) dùng hàm cos để tính góc là ra