Khoảng cách

[trang.linhngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ mọi người chỉ giúp mấy bài
bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đường vuông goc chung giữa 2 đường :AD' và BD, AD' và A'C, AD' và B'D
bài 2. Cho 2 tia chéo nhau Ax và By hợp với nhau goc 60 độ nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung. Trên By lấy C với BC=a. Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên Ax
a. tính AD và d(C;(ABD))
b. tính d(AC,BD)
bài 3. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A trong mặt phẳng (h) các đỉnh còn lại k thuộc (h), BD=a, AC= acăn 2. Hình chiếu vuông góc của hình thoi lên (h) là hình vuông AB'C'D'
a. tính diện tích ABCD và AB'C'D' từ đó suy ra góc giữa (ABCD) và (h)
b. Gọi E,F là giao of CB,CD với (h). tính diện tích EFDB và EFD'B'

 

[inhtoan]

nhờ mọi người chỉ giúp mấy bài
bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đường vuông goc chung giữa 2 đường :AD' và BD, AD' và A'C, AD' và B'D

a) Ta có:
[TEX]\left. \begin{array}{l} AD' \bot A'D \\ AD' \bot DC \\ \end{array} \right\} \Rightarrow AD' \bot (A'DC)[/TEX].

[TEX]\left. \begin{array}{l} BD \bot AC \\ BB \bot AA' \\ \end{array} \right\}BD \bot (AA'C'C)[/TEX]

Mà [TEX]A'C \subset (AA'C'C)[/TEX] nên [TEX]BD \bot A'C[/TEX].

Gọi I là trung điểm của AD và M, N lần lượt là giao điểm của IC với BD và IA' với AD'.
Khi đó, ta có
[TEX]\frac{{IM}}{{MC}} = \frac{{ID}}{{BC}} = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{{IN}}{{NA'}} = \frac{{IA}}{{A'D'}} = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{{IM}}{{MC}} = \frac{{IN}}{{NA'}}[/TEX]

Vậy MN là đoạn vuông góc chung của AD' và BD.

Ta có [TEX]\frac{{MN}}{{A'C}} = \frac{{IM}}{{IC}} = \frac{1}{3}[/TEX]
Mà [TEX]A'C = \sqrt {CC'^2 + A'C'^2 } = \sqrt 3 a[/TEX]
Suy ra [TEX]MN = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}[/TEX].

b) và c) tương tự nhau nên mình chỉ tìm đoạn vuông góc chung của AD' và B'D.
Ta có
[TEX]\left. \begin{array}{l} AD' \bot A'D \\ AD' \bot A'B' \\ \end{array} \right\} \Rightarrow AD' \bot (A'DB')[/TEX]
[TEX] \Rightarrow AD' \bot B'D[/TEX]
Trong tam giác A'DB', dựng [TEX]MP \bot B'D (P \in B'D)[/TEX]. Khi đó MP là đoạn vuông góc chung của B'D và AD'.
Xét 2 tam giác đồng dạng DPM và tam giác DA'B' ta có
[TEX]\frac{{MD}}{{B'D}} = \frac{{PQ}}{{A'B'}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow PQ = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\frac{a}{{\sqrt 3 a}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{6}.[/TEX]