Toán 11 Khoảng cách từ điểm đến mp

[Joli Talentueux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp

 

[Alice_www]

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp

Joli Talentueux
Gọi E là trung điểm của CD
[imath]\Rightarrow CD\bot OE[/imath]
Mà [imath]CD\bot SO[/imath]
Suy ra [imath]CD\bot (SOE)[/imath]
[imath]\Rightarrow ((SCD),(ABCD))=\widehat{SEO}=60^\circ[/imath]

[imath]OE=\dfrac{BC}2=\dfrac{a}2[/imath]

[imath]\tan \widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt3\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt3}2[/imath]

Kẻ [imath]OF\bot SE[/imath]
[imath]CD\bot OF (CD\bot (SOE))[/imath]
Suy ra [imath]OF\bot (SCD)[/imath]

[imath]\dfrac{1}{OF^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OE^2}\Rightarrow OF=\dfrac{a\sqrt3}4[/imath]
Vậy khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp là [imath]\dfrac{a\sqrt3}4[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 

[Joli Talentueux]

View attachment 216664
[imath]CD\bot AD; CD\bot SA\Rightarrow CD\bot (SAD)[/imath]
[imath](SCD)\cap (ABCD)=CD[/imath]
[imath]\Rightarrow ((SCD),(ABCD))=\widehat{SDA}[/imath]
[imath]\tan \widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt3\Rightarrow SA=a\sqrt3[/imath]

Kẻ [imath]AH\bot SD[/imath]
[imath]CD\bot AH (CD\bot (SAD))[/imath]
Suy ra [imath]AH\bot (SCD)\Rightarrow d(A,(SAD))=AH[/imath]
[imath]\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt3}2[/imath]

[imath]\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{1}2\Rightarrow d(O,(SCD))=\dfrac{1}2AH=\dfrac{a\sqrt3}4[/imath]

Tương tự ta tìm được [imath]d(O,(SBC))=\dfrac{a\sqrt3}4[/imath]

Kẻ [imath]OM\bot AB[/imath]
[imath]OM\bot SA[/imath]
Suy ra [imath]OM\bot (SAB)\Rightarrow d(O,(SAB))=OM=\dfrac{1}2AB=\dfrac{a}2[/imath]

Tương tự ta tìm được [imath]d(O,(SAD))=\dfrac{a}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Alice_wwwTớ tưởng hình chóp đều thì từ O đến các mặt phẳng đều bằng nhau chứ?

 

[Alice_www]

Tớ tưởng hình chóp đều thì từ O đến các mặt phẳng đều bằng nhau chứ?

Joli Talentueuxsorry mình không đọc kĩ đề làm theo thói quen [imath]SA\bot (ABCD)[/imath] đợi tí mình sửa