Toán 11 Khoảng cách từ điểm đến mp

[Joli Talentueux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp

 

[Alice_www]

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp

Joli Talentueux
Gọi E là trung điểm của CD
$\Rightarrow CD\bot OE$
Mà $CD\bot SO$
Suy ra $CD\bot (SOE)$
$\Rightarrow ((SCD),(ABCD))=\widehat{SEO}=60^\circ$

$OE=\dfrac{BC}2=\dfrac{a}2$

$\tan \widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt3\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt3}2$

Kẻ $OF\bot SE$
$CD\bot OF (CD\bot (SOE))$
Suy ra $OF\bot (SCD)$

$\dfrac{1}{OF^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OE^2}\Rightarrow OF=\dfrac{a\sqrt3}4$
Vậy khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp là $\dfrac{a\sqrt3}4$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 

[Joli Talentueux]

View attachment 216664
$CD\bot AD; CD\bot SA\Rightarrow CD\bot (SAD)$
$(SCD)\cap (ABCD)=CD$
$\Rightarrow ((SCD),(ABCD))=\widehat{SDA}$
$\tan \widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt3\Rightarrow SA=a\sqrt3$

Kẻ $AH\bot SD$
$CD\bot AH (CD\bot (SAD))$
Suy ra $AH\bot (SCD)\Rightarrow d(A,(SAD))=AH$
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt3}2$

$\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{1}2\Rightarrow d(O,(SCD))=\dfrac{1}2AH=\dfrac{a\sqrt3}4$

Tương tự ta tìm được $d(O,(SBC))=\dfrac{a\sqrt3}4$

Kẻ $OM\bot AB$
$OM\bot SA$
Suy ra $OM\bot (SAB)\Rightarrow d(O,(SAB))=OM=\dfrac{1}2AB=\dfrac{a}2$

Tương tự ta tìm được $d(O,(SAD))=\dfrac{a}2$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Alice_wwwTớ tưởng hình chóp đều thì từ O đến các mặt phẳng đều bằng nhau chứ?

 

[Alice_www]

Tớ tưởng hình chóp đều thì từ O đến các mặt phẳng đều bằng nhau chứ?

Joli Talentueuxsorry mình không đọc kĩ đề làm theo thói quen $SA\bot (ABCD)$ đợi tí mình sửa