Toán 11 Khoảng cách từ điểm đến mp

Joli Talentueux

Học sinh gương mẫu
Thành viên
21 Tháng một 2019
917
2,509
306
18
Lào Cai
Lào Cai
Phường đen GHA
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp
Joli Talentueux1661783750664.png
Gọi E là trung điểm của CD
CDOE\Rightarrow CD\bot OE
CDSOCD\bot SO
Suy ra CD(SOE)CD\bot (SOE)
((SCD),(ABCD))=SEO^=60\Rightarrow ((SCD),(ABCD))=\widehat{SEO}=60^\circ

OE=BC2=a2OE=\dfrac{BC}2=\dfrac{a}2

tanSEO^=SOOE=3SO=a32\tan \widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt3\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt3}2

Kẻ OFSEOF\bot SE
CDOF(CD(SOE))CD\bot OF (CD\bot (SOE))
Suy ra OF(SCD)OF\bot (SCD)

1OF2=1SO2+1OE2OF=a34\dfrac{1}{OF^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OE^2}\Rightarrow OF=\dfrac{a\sqrt3}4
Vậy khoảng cách từ điểm O đến các mặt bên của hình chóp là a34\dfrac{a\sqrt3}4

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
 

Joli Talentueux

Học sinh gương mẫu
Thành viên
21 Tháng một 2019
917
2,509
306
18
Lào Cai
Lào Cai
Phường đen GHA
View attachment 216664
CDAD;CDSACD(SAD)CD\bot AD; CD\bot SA\Rightarrow CD\bot (SAD)
(SCD)(ABCD)=CD(SCD)\cap (ABCD)=CD
((SCD),(ABCD))=SDA^\Rightarrow ((SCD),(ABCD))=\widehat{SDA}
tanSDA^=SAAD=3SA=a3\tan \widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt3\Rightarrow SA=a\sqrt3

Kẻ AHSDAH\bot SD
CDAH(CD(SAD))CD\bot AH (CD\bot (SAD))
Suy ra AH(SCD)d(A,(SAD))=AHAH\bot (SCD)\Rightarrow d(A,(SAD))=AH
1AH2=1AS2+1AD2AH=a32\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt3}2

OCAC=12d(O,(SCD))=12AH=a34\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{1}2\Rightarrow d(O,(SCD))=\dfrac{1}2AH=\dfrac{a\sqrt3}4

Tương tự ta tìm được d(O,(SBC))=a34d(O,(SBC))=\dfrac{a\sqrt3}4

Kẻ OMABOM\bot AB
OMSAOM\bot SA
Suy ra OM(SAB)d(O,(SAB))=OM=12AB=a2OM\bot (SAB)\Rightarrow d(O,(SAB))=OM=\dfrac{1}2AB=\dfrac{a}2

Tương tự ta tìm được d(O,(SAD))=a2d(O,(SAD))=\dfrac{a}2

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Alice_wwwTớ tưởng hình chóp đều thì từ O đến các mặt phẳng đều bằng nhau chứ?
 
  • Like
Reactions: Alice_www
Top Bottom