Trong không gian OXYZ cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=9 và mặt phẳng (P):
2x-2y+z+3=0. Gọi M(a, b, c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó a+b+c=?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Mặt cầu $(S): (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$ có tâm $I(1 ; 2 ; 3)$ và bán kính $R=3$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $I(1 ; 2 ; 3)$ và vuông góc $(P)$
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-2 t \\ z=3+t\end{array}\right.$
Gọi $A, B$ lần lượt là giao của $d$ và $(S)$, khi đó tọa độ $A, B$ ứng với $t$ là nghiệm của phương trình
$(1+2 t-1)^{2}+(2-2 t-2)^{2}+(3+t-3)^{2}=9 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=1 \\ t=-1\end{array}\right.$
- Với $t=1 \Rightarrow A(3 ; 0 ; 4) \Rightarrow d(A ;(P))=\dfrac{13}{3} . \quad$
- Với $t=-1 \Rightarrow B(-1 ; 4 ; 2) \Rightarrow d(B ;(P))=\dfrac{5}{3}$.
Với mọi điểm $M(a ; b ; c)$ trên $(S)$ ta luôn có $d(B ;(P)) \leq d(M ;(P)) \leq d(A ;(P))$
Vậy khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ là lớn nhất bẳng $\dfrac{13}{3}$ khi $M(3 ; 0 ; 4)$.
Do đó $a+b+c=7$.
_________________
có chỗ nào chưa hiểu hỏi lại nha em, chúc em ngủ ngonn
Em tham khảo thêm topic này nhé
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
