Khoang cach/ lon nhat va nho nhat

[sarara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đường tron (O) và điểm I nằm trong đường tròn đó.Qua I vẽ hai dây AB và CD vuông góc với da ( C nằm trên cung nhỏ AB).C/m rằng khoảng cách từ tâm O đến BD bằng 1/2AC.
2.Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên trong đường tròn sao cho OA=R/2.Vẽ dây BC qua A.Tìm gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của BC.

 

[leminhnghia1]

1,

Lấy trung điểm của AC và BD lần lượt là J, K.

Nối I, J, K, O lại với nhau ta đc tứ giác JIOK.

Bây giờ ta phải c/m đc JIOK là hình bình hành.

Xét [TEX] \triangle \ \ ACI[/TEX] vuông tại I có IJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên[TEX] IJ=\frac{AC}{2}[/TEX]

[TEX] \triangle \ \ AIJ[/TEX] cân tại J [TEX]\Rightarrow \ \widehat{JAI}=\widehat{JIA}[/TEX]

Kéo dài JI cắt BD tại H.

Ta có : [TEX]\widehat{AIJ}=\widehat{BIH}[/TEX] ( Đối đỉnh)

Lại có: [TEX]\widehat{ACI}=\widehat{IBH}[/TEX] ( 2 góc n/tiếp cùng chắn một cung)

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{CAI}+\widehat{ACI}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{IHB}=90^o \ \Rightarrow \ IJ \ \perp \ \ BD[/TEX] mà [TEX]OK \ \perp \ \ BD[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ IJ//OK[/TEX] (1)

CMTT: OJ//KI (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] OIJK là hình bình hành

[TEX]\Rightarrow \ OK=IJ=\frac{AC}{2}[/TEX] (đpcm)