Toán 11 Khoảng cách giữa 2 đth chéo nhau

[Triệu Thị Thu Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, BC= a căn 3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC= 2a căn 2.
M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Tính khoảng cách giữa MN và DB.
Giúp mình với mấy bạn!!

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Mình xin phép trao đổi về một cách làm QUYỀN LỰC nhất có các bài toán có chân đường vuông góc:
Bước 1: Giá nào bạn cũng phải quy về mặt phẳng đáy đối với hình chóp để công việc diễn ra đơn giản nhất: Đối với bài này, dễ thấy BD thuộc mặt đáy nên cơ bản là phải quy về mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Kẻ đường thẳng qua M (vì M thuộc ABCD nên qua M cho đơn giản) đường thẳng song song với BD (ở đây là MR); xác định chân đường vuông góc của N xuống AD luôn là P ( tức kẻ NP // SA), dựng đường thẳng qua P và vuông góc PD => PT cắt BD lại X (cách mình dựng thôi)
Bước 3: tính d(P, (MNR)), để tính được khoảng cách này buộc phải tính NP và d(P, MR) mà d (P,MR) = d(P, DB) + d ( X, MR); khoảng cách từ PX chính là đoạn PX (với PX vuông góc BP) cái này bạn áp dụng nhanh talex để giải sẽ ổn, còn d(X,MR) thực chất do MR//BD nên d(X,BD) = d(M, PD) và dù gì M và P cũng đối xứng qua TÂM của ABCD nên d(P,BD) = d(M, BD) = d(X, BD), như vậy, gọi khoảng cách d(P,(MNR)) = h ta có 1/h^2 = 1/NP^2 + 1/d(P, MR)^2
Bước 4 sau khi có được d(P,(MNR)) dùng định lý talex: d(P,(MNR)) / 2 = d(X;MRN), từ đó suy ra d(DB;(MNR)) rồi suy ra được d(DB, MN)
Có khi là cách này sẽ khó và đòi hỏi bạn phải rõ việc mình làm nhưng mình cảm thấy đây là cách quyền lực trong khi đang thiếu ý tưởng. Chúc bạn thành công. Nếu mình có gì sơ sót bạn nhắc nhở nhé, cảm ơn bạn

 

[dương đại uyển]

Bước 2: Kẻ đường thẳng qua M (vì M thuộc ABCD nên qua M cho đơn giản) đường thẳng song song với BD (ở đây là MR); xác định chân đường vuông góc của N xuống AD luôn là P ( tức kẻ NP // SA), PR cắt BD lại X.

PR cắt BD tại X???

Bước 3: tính d(P, (MNR)), để tính được khoảng cách này buộc phải tính NP và d(P, MR) mà d (P,MR) = d(P, DP) + d ( X, MR);

d(P,DP)????

Mình xin phép trao đổi về một cách làm QUYỀN LỰC nhất có các bài toán có chân đường vuông góc:
Bước 1: Giá nào bạn cũng phải quy về mặt phẳng đáy đối với hình chóp để công việc diễn ra đơn giản nhất: Đối với bài này, dễ thấy BD thuộc mặt đáy nên cơ bản là phải quy về mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Kẻ đường thẳng qua M (vì M thuộc ABCD nên qua M cho đơn giản) đường thẳng song song với BD (ở đây là MR); xác định chân đường vuông góc của N xuống AD luôn là P ( tức kẻ NP // SA), PR cắt BD lại X.
Bước 3: tính d(P, (MNR)), để tính được khoảng cách này buộc phải tính NP và d(P, MR) mà d (P,MR) = d(P, DP) + d ( X, MR); khoảng cách từ PX chính là đoạn PX (với PX vuông góc BP) cái này bạn áp dụng nhanh talex để giải sẽ ổn, còn d(X,MR) thực chất do MR//BD nên d(X,BD) = d(M, PD) và dù gì M và P cũng đối xứng qua TÂM của ABCD nên d(P,BD) = d(M, BD) = d(X, BD), như vậy, gọi khoảng cách d(P,(MNR)) = h ta có 1/h^2 = 1/NP^2 + 1/d(P, MR)^2
Bước 4 sau khi có được d(P,(MNR)) dùng định lý talex: d(P,(MNR)) / 2 = d(X;MRN), từ đó suy ra d(DB;(MNR)) rồi suy ra được d(DB, MN)
Có khi là cách này sẽ khó và đòi hỏi bạn phải rõ việc mình làm nhưng mình cảm thấy đây là cách quyền lực trong khi đang thiếu ý tưởng. Chúc bạn thành công. Nếu mình có gì sơ sót bạn nhắc nhở nhé, cảm ơn bạn
View attachment 54304

đây là cách hay làm rồi
hướng giải đúng rồi nhưng mà đôi chỗ kì kì hjhj
p/s có tâm ghê đáng học hỏi ạ .cho em làm quen nhé..mong được giúp đỡ nhều ạ

mượn hình ....mình tưởng tượng hình đoạn sau chút ...nếu mà có j bị nhầm điểm sr nha ....
từ M kẻ MR //BD
=>d(MN,BD)=d(DB,(MRN))
nối Avới C ta có AC cắt BD tại O
lấy N là trung điểm SC
=>NO là đường cao vuông (ABCD)
vậy d(DB,(MRN))=d(O,(MRN))
từ O kẻ OK vuong MR
ta có NO vuông MR
=>MR vuông(NOK)
từ O kẻ OI vuông SK
ta có OI vuông MR
mà OI vuông SK=>OI vuông(SMR)
bạn tính đoán OI nhé
p/s cái này cx giống cách anh thôi chẳng qua là chân đường vuong góc em lấy tâm O hehe

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

PR cắt BD tại X???

d(P,DP)????

đây là cách hay làm rồi
hướng giải đúng rồi nhưng mà đôi chỗ kì kì hjhj
p/s có tâm ghê đáng học hỏi ạ .cho em làm quen nhé..mong được giúp đỡ nhều ạ

mượn hình ....mình tưởng tượng hình đoạn sau chút ...nếu mà có j bị nhầm điểm sr nha ....
từ M kẻ MR //BD
=>d(MN,BD)=d(DB,(MRN))
nối Avới C ta có AC cắt BD tại O
lấy N là trung điểm SC
=>NO là đường cao vuông (ABCD)
vậy d(DB,(MRN))=d(O,(MRN))
từ O kẻ OK vuong MR
ta có NO vuông MR
=>MR vuông(NOK)
từ O kẻ OI vuông SK
ta có OI vuông MR
mà OI vuông SK=>OI vuông(SMR)
bạn tính đoán OI nhé
p/s cái này cx giống cách anh thôi chẳng qua là chân đường vuong góc em lấy tâm O hehe

À, sorry mình ghi nhầm, xin phép chỉnh sửa lại cho đúng:
PR cắt PD tại x sửa thành: PT cắt BD tại X;
và d(P, PD) -> d(P, BD), cảm ơn Bạn đã phát hiện : Thật là tội lỗi...
Còn việc trao đổi học tập thì đó là điều mình thích nhất rồi, về bộ môn này hoặc tin học mình có thể trao đổi nguyên ngày mà không chán ... Thân.