Khó !!!

[link.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90' ( Ab>AC) với đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng BC chúa đỉnh A vẽ nửa đường tròn tâm đuonwgf kính BH cắt cạnh AB tại A và nửa đường tròn tâm đường kính HC cắt AC tại F.
a. Tứ giác ÀEH là hình gì?
b. CM: AE.AB= AF.AC
c. Cm: EF là tiếp tuyến 2 đường tròn (O) và (I)
d. Giả sử: AC=1/2BC. CMR: Bán kính của nửa đường tròn (O) gấp 3 lần bán kính (I)

 

[maithugiang1997]

mà em viết sai đề rồi. nửa đường tròn đường kính BH cắt AB ở E không phải A nhé! ^^
câu a.
(em tự vẽ hình cho dễ hình dung nhé)
tam giác BEH. HFC lần lượt nội tiếp nửa đường tròn O và I ( O là tâm đường tròn đường kính BH, I là tâm đường tròn đường kính HC).
\Rightarrowgóc BEH=90, HFC=90.
theo hệ thức trong tam giác có ( được áp dựng vì AH vuông góc BC)
AE.AB= AH^2
AF.AC=AH^2
\RightarrowAE.AB=AF.AC \Rightarrow(đpcm).
câu b.
dễ dàng cm AEHF là hình chữ nhật.gọi T là giao hai đường chéo hình chữ nhật.
có: góc HFT= THF; góc HFI=FHI ( tam giác HFI cân HI=IF)
lại có: THF+FHI=90 \Rightarrow HFI+HFT =90 \Rightarrow EF là tiếp tuyến của đường tròn I
có:góc BEO=EBO ( tam giác BEO cân); góc AEF= EAH
mà EBO+ EAH=90\Rightarrow góc OEF=90 \Rightarrow EF là tiếp tuyến của đường tròn O
câu c.
vì 2.AC=BC \Rightarrowgóc ABC = 30 độ
\RightarrowBH=AH/tan30; HC=AH/tan 60 độ
\Rightarrow BH/HC=3\Rightarrow(đpcm)