khó

  • Thread starter thienlong_cuong
  • Ngày gửi
  • Replies 13
  • Views 1,665

H

hoa_giot_tuyet

thienlong_cuong said:
Cho x + y + z \leq 3
Tìm max [TEX]x^2 + y^2 + z^2[/TEX]
Ngắn mà xúc tích
Bài ni nghi là ko có max
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có một bài thế này, cho 0 \leq a,b,c \leq 2 và x +y + z = 3. Chứng minh x[TEX]^2+y^2+z^2 \leq 5[/TEX]
Còn đây là bài giải, ông thử dựa vào đó làm thử bài này xem thế nào nhá, chớ coi bộ bài này khó thật, tui thì bận lắm :(
nhockthongay_girlkute said:
1, từ giả thiết ta có [TEX]0\le\ a ,b ,c\le\ 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(2-a)(2-b)(2-c)+abc\ge\0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ac)\ge\ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow8-12+2ab+2bc+2ca\ge\ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+2bc+2ca\ge\ 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le\5[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow(a,b,c)=(0;1;2) và các hoán vj của nó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
T

thandieupro

Theo mình là thế này cậu xem có đúng ko nếu sai thì đừng cười nhé!
x+y+z<or=3<=>(x+y+z)^2<or=9<=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<or=9<=>x^2+y^2+z^2<or=9-2xy-2yz-2xz. (1)
Mà:xx^2+y^2+z^2>or=xy+yz+xz.(cậu tự CM nhé gợi ý là nhân 2 vào mỗi vế)
<=>2x^2+2y^2+2z^2>or=2xy+2yz+2xz
<=>9-2x^2-2y^2-2z^2>or=9-2xy+2yz+2xz. (2)

Từ(1)và(2)=>x^2+y^2+z^2<or=9-2x^2-2y^2-2z.
<=>3x^2+3y^2+3z^2<or=9
<=>x^2+y^2+z^2<or=3(đặt 3 ra ngoài)
Vậy max x^2+y^2+z^2=3.
[ta ko cần tìm giá trị của ẩn để thoả mãn max or min vì có một số bài khó tìm]
nhưng nếu cần thì:
để max=3 thì x=1,y=1,z=1.
 
S

snipermdgd97

cái ông thanhdieu này hay nhỉ!làm sao mà x+y+z<3 mà (x+y+z)^2 lên lại <9 đc!sao ảo thế
!![-(
 
T

ththbode

Này bài ấy sai bét rồi
[TEX]2x^2[/TEX]+[TEX]2y^2[/TEX]+[TEX]2z^2[/TEX]>or=2xz+2xy+2zy
mà=>9-([TEX]2x^2[/TEX]+[TEX]2y^2[/TEX]+[TEX]2z^2[/TEX])>9-(2xz+2xy+2zy) là sai
 
T

thienlong_cuong

thandieupro said:
Theo mình là thế này cậu xem có đúng ko nếu sai thì đừng cười nhé!
x+y+z<or=3<=>(x+y+z)^2<or=9<=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<or=9<=>x^2+y^2+z^2<or=9-2xy-2yz-2xz. (1)
Mà:xx^2+y^2+z^2>or=xy+yz+xz.(cậu tự CM nhé gợi ý là nhân 2 vào mỗi vế)
<=>2x^2+2y^2+2z^2>or=2xy+2yz+2xz
<=>9-2x^2-2y^2-2z^2>or=9-2xy+2yz+2xz. (2)

Từ(1)và(2)=>x^2+y^2+z^2<or=9-2x^2-2y^2-2z.
<=>3x^2+3y^2+3z^2<or=9
<=>x^2+y^2+z^2<or=3(đặt 3 ra ngoài)
Vậy max x^2+y^2+z^2=3.
[ta ko cần tìm giá trị của ẩn để thoả mãn max or min vì có một số bài khó tìm]
nhưng nếu cần thì:
để max=3 thì x=1,y=1,z=1.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cần gì phải gợi ý kĩ thế !
bài ni khó tìm lắm
Cách của bạn mình đã làm nhưng nhìn lại chỗ đỏ đi ! Dấu BDT nguợc chiều lại ! Sai rồi !
 
T

thienlong_cuong

u`m ! Quên ! x ; y; z ko âm ! Sửa lại đề rồi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
T

thaopro1230

Bình phương hai vế chưa chắc được vì nếu x+y+z < 0 thì lại phải đổi chiều nghe có vẻ ko ổn.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom