khó..rất khó...

[daodung28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c khác o và có tổng bằng 1
rút gọn [TEX]A=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2-c^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}[/TEX]
2.cho a,b,c khác o
cmr nếu
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]
thì

[TEX]\frac{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}{a^2+b^2+c^2} =\frac{x^{2011}}{a^2}+\frac{y^{2011}}{b^2}+\frac{z^{2011}}{c^2}[/TEX]

 

[01263812493]

1.cho a,b,c khác o và có tổng bằng 1
rút gọn [TEX]A=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2-c^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}[/TEX]
2.cho a,b,c khác o
cmr nếu
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]
thì

[TEX]\frac{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}{a^2+b^2+c^2} =\frac{x^{2011}}{a^2}+\frac{y^{2011}}{b^2}+\frac{z^{2011}}{c^2}[/TEX]

2. từ gt Nhân chéo ta được [TEX]a^2b^2c^2(x^2+y^2+z^2)=(a^2+b^2+c^2)(x^2b^2c^2+y^2a^2c^2+z^2a^2b^2)[/TEX]
khai triển ra được [tex] x=y=z=0 \Rightarrow dpcm[/tex]

 

[trydan]

1.cho a,b,c khác o và có tổng bằng 1
rút gọn [TEX]A=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2-c^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}[/TEX]
2.cho a,b,c khác o
cmr nếu
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} +\frac{z^2}{c^2}[/TEX]
thì

[TEX]\frac{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}{a^2+b^2+c^2} =\frac{x^{2011}}{a^2}+\frac{y^{2011}}{b^2}+\frac{z^{2011}}{c^2}[/TEX]

Bài 1:
[TEX] \\ a+b+c=1 \\ \Rightarrow (a+b)^2=(c-1)^2 \\ \Rightarrow c^2-2c+1=a^2+b^2+2ab \Rightarrow c^2-a^2-b^2=2ab+2c [/TEX]
Xây dựng tương tự ta có
[TEX] A=\frac{1}{2} \bigg( \frac{a^2}{bc+a}+\frac{b^2}{ca+b}+\frac{c^2}{ab+c} \bigg) [/TEX]
Rút gọn A!


Bài 2:
[TEX] \\ \frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2} \\ \Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} -\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=0 \\ \Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{c^2} -\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0 \\ \Leftrightarrow x^2 \bigg( \frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2} \bigg) +y^2 \bigg( \frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2} \bigg) + z^2 \bigg( \frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2} \bigg) =0 [/TEX]

Mỗi hạng tử đều dương (dễ dàng chứng minh) [TEX] \Rightarrow x=y=z=0 \Rightarrow \text{dpcm} [/TEX]

 

[daodung28]

Bài 1:
[TEX] \\ a+b+c=1 \\ \Rightarrow (a+b)^2=(c-1)^2 \\ \Rightarrow c^2-2c+1=a^2+b^2+2ab \Rightarrow c^2-a^2-b^2=2ab+2c [/TEX]
Xây dựng tương tự ta có
[TEX] A=\frac{1}{2} \bigg( \frac{a^2}{bc+a}+\frac{b^2}{ca+b}+\frac{c^2}{ab+c} \bigg) [/TEX]
Rút gọn A!

trydan giải tiếp đi rút gọn A như thế nào hơi buồn vì bạn giải đến đấy mà vẫn ko làm được