khó qué đi mất , giải giúp mình zới

[kukils99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng 1/2!+2/3!+3/4!+...+99/100!<1

 

[thaonguyenkmhd]

$\frac{1}{2!} +\frac{2}{3!} +\frac{3}{4!} +... + \frac{99}{100!}

= (\frac{1}{1!} -\frac{1}{2!}) + (\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!}) + (\frac{1}{3!} -\frac{1}{4!}) + ... + (\frac{1}{99!} -\frac{1}{100!})

=1 - \frac{1}{100!} <1$

Vậy $\frac{1}{2!} +\frac{2}{3!} +\frac{3}{4!} +... + \frac{99}{100!} < 1$

 

[harrypham]

$$\begin{aligned} \frac1{2!}+\frac2{3!}+\frac3{4!}+ \cdots + \frac{99}{100!} & = \frac{2-1}{2!}+ \frac{3-1}{3!}+ \frac{4-1}{4!}+ \cdots + \frac{100-1}{100!} \\ & = \dfrac{1}{1!}- \frac{1}{2!}+ \dfrac{1}{2!}- \dfrac{1}{3!}+ \dfrac{1}{3!}- \dfrac{1}{4!}+ \cdots + \dfrac{1}{99!}- \frac{1}{100!} \\ & =1- \dfrac{1}{100!} <1 \end{aligned}$$