khó quá

[dotantai1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2,5 điểm): Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến
AB (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại H.
1) Chứng minh H là trung điểm của BC
2) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Với OA = 2R. Chứng minh tam giác ABC đều.
4) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MD và ME của đường
tròn (O) (D và E là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.


làm giúp e câu 4)

 

[pandahieu]

bạn tự vẽ hình nhé.
a)Do $OH$ vuông góc với $BC$ nên $H$ là trung điểm $BC$

b) tam giác $BHA=CHA$ (c.g.c) nên $\angle BAO= \angle CAO$

tam giác $OBC$ cân tại $O$ \Rightarrow $\angle BOH= \angle COH$

\Rightarrow tam giác $OBA=OCA$ (g,c.g)

\Rightarrow $\angle OBA=\angle OCA =90$ độ \Rightarrow Q.E.D

c) ta có $sin BAO =\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}$ \Rightarrow $\angle OAB=30$ đô

\Rightarrow $\angle BAC=60$ độ \Rightarrow tam giác $ABC$ đều

d) Đang nghĩ !

 

[pandahieu]

bạn tự vẽ hình nhé.
a)Do $OH$ vuông góc với $BC$ nên $H$ là trung điểm $BC$

b) tam giác $BHA=CHA$ (c.g.c) nên $\angle BAO= \angle CAO$

tam giác $OBC$ cân tại $O$ \Rightarrow $\angle BOH= \angle COH$

\Rightarrow tam giác $OBA=OCA$ (g,c.g)

\Rightarrow $\angle OBA=\angle OCA =90$ độ \Rightarrow Q.E.D

c) ta có $sin BAO =\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}$ \Rightarrow $\angle OAB=30$ đô

\Rightarrow $\angle BAC=60$ độ \Rightarrow tam giác $ABC$ đều

d) Đang nghĩ !

Câu d) Đầu tiên từ O kẻ OK $\large \perp$ DC. (1)

Ta có:
$\large \widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{DOC} = \widehat{KOC}$ (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Dễ thấy
$\large \widehat{CDE} = 90^{o}$ (Chắn đường kính CE) (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $KO // DE$ (cùng $\large \perp$ CE)
$\large \Rightarrow$$\large \widehat{KOC} = \widehat{DEC}$ \Rightarrow $\large \widehat{ACD} = \widehat{DEC}$

Mặt khác:

$\large \widehat{CAE} = \widehat{CDE} - \widehat{AEC}$ (Chắn 2 Cung CE và DE) (Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
\Leftrightarrow $\large \widehat{CAE} + \widehat{AEC} = \widehat{CDE}$

Hay $\large \widehat{CAE} + \widehat{ACD} = 90^{o}$ (3)

Từ (2) và (3) \Rightarrow 3 điểm A,D,E thẳng hàng (đpcm)