khó quá

[12021010.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]a+b+c[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=14[/TEX]

tính [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]

Chú ý latex

 

[khanhtoan_qb]

1) a+b+c và a^2+b^2+c^2=14
tính a^4+b^4+c^4

Thiếu rùi bạn ạ, phải có [TEX]a + b + c = ?[/TEX]chứ
Hình như là [TEX]a + b + c = 0[/TEX]
Giải:
[TEX]a + b + c = 0 \Rightarrow (a + b + c)^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a ^2 + b^2 + c^2)^2 = 4(ab + bc + ca)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 = 4[a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a + b + c)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 +2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(a^4 + b^4 + c^4) = (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2 = 196[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 98[/TEX]