Khó quá

[kem.pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị x,y thỏa mãn
[TEX]tg^2 x + tg^2 y + cotg^2 (x+y) = 1[/TEX]




giải hộ mình nhé
cảm ơn mọi người nhiều nhiêu

 

[duynhan1]

Tìm tất cả các giá trị x,y thỏa mãn
[TEX]tg^2 x + tg^2 y + cotg^2 (x+y) = 1[/TEX]

Ta có đẳng thức :
[TEX]tan x. tan y + tan x . cot(x+y) + tan y . cot(x+y) = 1 [/TEX]
và có bất đẳng thức :
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \ge 1[/TEX]

Chứng minh cái đẳng thức đầu bài :
[TEX]\red \huge tan x . tan y + cot (x+y) (tan x + tan y) \\ = \frac{ sin x . sin y}{cos x. coy } + \frac{ cos(x+y)}{sin (x+y)} . \frac{sin (x+y) }{cos x. cos y}\\ =\frac{ sin x . sin y}{cos x. coy } +\frac{ cosx . cos y - sin x . sin y}{cos x. coy } = 1[/TEX]

 

[meomeo_f94]

không biết có đúng không nữa

[TEX]cotg (x+y) = \frac{1 - tg x tg y}{tg x + tg y}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cotg (x+y) tg x + cotg (x+y) tg y + tg x tg y = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cotg (x+y) tg x + cotg (x+y) tg y + tg x tg y =cotg^2 (x+y) + tg^2 x + tg^2 y [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cotg (x+y) - tg x)^2 + (cotg (x+y) - tg y)^2 + (tg x - tg y)^2 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cotg (x+y) =tg x = tg y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=y= \frac{\pi}{6} + k\pi}\\{x=y= \frac{-\pi}{6} + k\pi}[/TEX]