khó quá anh em giúp nhanh cái

V

vumacdinhchi

Tìm GTNN của biểu thức[TEX] x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/TEX]
Mọi người giải xong và cho mình cách tổng quát để làm luôn nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải

1 phương trình hệ số đối xứng bậc 4
* dạng tổng quát [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0[/TEX](a#o)(1)


phương pháp giải
B1: nx x=0 không phải là nghiệm của ft
chia 2 vế của ft (1) cho [TEX]x^2[/TEX]rồi nhóm các số hạng 2 số hạng đầu & cuối thành từng nhóm ta đc ft trung gian
B2:đặt ẩn phụ [TEX]x+\frac{1}{x}=a(2) \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2[/TEX] rồi thế vào ft trung gian để tìm a
B3: thế giá trị trung gian của a vào (2) để tìm x

:):):):):):):):):)
 
B

bach6a2no1

khó quá

vumacdinhchi said:
Giải

1 phương trình hệ số đối xứng bậc 4
* dạng tổng quát [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0[/TEX](a#o)(1)


phương pháp giải
B1: nx x=0 không phải là nghiệm của ft
chia 2 vế của ft (1) cho [TEX]x^2[/TEX]rồi nhóm các số hạng 2 số hạng đầu & cuối thành từng nhóm ta đc ft trung gian
B2:đặt ẩn phụ [TEX]x+\frac{1}{x}=a(2) \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2[/TEX] rồi thế vào ft trung gian để tìm a
B3: thế giá trị trung gian của a vào (2) để tìm x

:):):):):):):):):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Mong mọi người giải theo hằng đẳng thức đáng nhớ của chương trình lớp 8:p:p:p:p
Và cho em cách tổng quát về dạng toán này
 
Last edited by a moderator:
C

coganghoctapthatgioi

[TEX]x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^4+2x^3+x^2)+2(x^2+x)+1=(x^2+x)^2+2(x^2+x)+1=(x^2+x+1)^2[/TEX]
Ta có: x^2+x+1=(x+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX])^2+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
Nên x^4+2x^3+3x^2+2x+1 \geq [TEX](\frac{3}{4})^2[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra\Leftrightarrow x=-0,5
Cách các bạn làm trên chỉ dùng phân tích thành nhân tử thôi
Bài này chỉ cần viết đa thức thành một bình phương thôi
 
Last edited by a moderator:
B

bach6a2no1

Khó quá

coganghoctapthatgioi said:
[TEX]x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^4+2x^3+x^2)+2(x^2+x)+1=(x^2+x)^2+2(x^2+x)+1=(x^2+x+1)^2[/TEX]
Ta có: x^2+x+1=(x+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX])^2+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
Nên x^4+2x^3+3x^2+2x+1 \geq [TEX](\frac{3}{4})^2[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra\Leftrightarrow x=-0,5
Cách các bạn làm trên chỉ dùng phân tích thành nhân tử thôi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
f
Bạn làm thế này sai rồi coi lại đi
Và mình cũng đang cần cách tổng quát:p:p:p:p theo hằng đẳng thức của lớp 8
 
C

changruabecon

đây là phương trình đối xứng bậc chẵn : Các hệ số của đa thức ở vế trái có tính đối xứng qua hạng tử đứng giữa.
VD $x^4$+$2x^3$+$3x^2$+$2x$+1 thì có hệ số $2x^3$ và $2x$ đối xứng qua chữ số 3.
Tổng quát: Phương trình đối xứng bậc chẵn 2n đối với x được đưa về phương trình bậc n đối với y bằng cách đặt ẩn phụ: x+$\frac{1}{x}$

 
V

vansang02121998

Bài của coganghoctapthatgioi là đúng rồi đó. Đấy là hằng đẳng thức

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$ chỉ có điều mình không tinh mắt thôi

Cách đặt ẩn phụ cũng thường dùng trong phương trình đối xứng ( như bài này cũng là phương trình đối xứng ) để tìm nghiệm để phân tích thành nhân tử thì phải ( nhưng bài này không có nghiệm )... Đây chỉ là ý kiến của tui thôi

- Cách 1:

$x^4+2x^3+3x^2+2x+1$

$=x^4+x^3+x^2+x^3+x^2+x+x^2+x+1$

$=x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$

$=(x^2+x+1)^2$

$=(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4})^2$

$=[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]^2$

$=(x+\frac{1}{2})^4+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{2})^2+\frac{9}{16} \geq \frac{9}{16} \forall x$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom