trong không gian hệ tọa độ xoyz . (P) : x + 2y -z +5 =0 duong thẳng (d) : (x+1)/2 =(y+1) =z-3
viet pt mp Q chứa đương thẳng d tạo với p 1 góc nhỏ nhất
+Đối với dạng bài này nên kiểm tra xem [TEX](d) [/TEX]có song song với[TEX] (P)[/TEX] không nếu có thì [TEX](Q)[/TEX] song song với [TEX](P)[/TEX] ,lúc đó chọn [TEX]vtpt[/TEX] của [TEX](Q) [/TEX]là [TEX]vtpt[/TEX] của [TEX](P).[/TEX]
+Nếu không phải thì làm như sau:
Gọi [TEX]1vtpt[/TEX] của[TEX] (Q) [/TEX]là [TEX]\vec{n}=(a,b,c)[/TEX] với [TEX](a^2+b^2+c^2\neq0)[/TEX]
[TEX](Q)[/TEX] chứa[TEX] (d)[/TEX] nên :[TEX]2a+b+c=0\Leftrightarrow{c=-2a-b[/TEX]
Gọi [TEX]x[/TEX] là góc hợp bởi[TEX] (P) [/TEX]và [TEX](Q) (0\le{x\le{90^0)[/TEX]
[TEX]cosx=\frac{\|a+2b-c\|}{\sqrt6\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/TEX][TEX]=\frac{3}{\sqrt6}{\frac{\|a+b\|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/TEX][TEX]=\frac{3}{\sqrt6}{\frac{\|a+b\|}{\sqrt{a^2+b^2+(2a+b)^2}}[/TEX]
[TEX]+[/TEX]Nếu [TEX]a+b=0[/TEX] thì [TEX]cosx=0\Leftrightarrow{x=90^0[/TEX]
[TEX]+ [/TEX]Nếu [TEX]b=0 [/TEX]thì [TEX]cosx=\frac{3}{\sqrt{30}}[/TEX]
[TEX]+ [/TEX]Nếu [TEX]\left{a+b\neq0\\b\neq0[/TEX]
[TEX]cosx=\frac{3}{\sqrt6}{\frac{1}{\sqrt{\frac{5a^2+2b^2+4ab}{(a+b)^2}}[/TEX]
Đặt [TEX]k=\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]m=\frac{5a^2+2b^2+4ab}{(a+b)^2}=\frac{5k^2+4k+2}{(k+1)^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(m-5)k^2+2(m-2)k+m-2=0[/TEX]
Để tồn tại [TEX]k[/TEX] thì :[TEX](m-2)^2-(m-5)(m-2)\ge0\Leftrightarrow{m\ge2[/TEX]
[TEX]m=2\Leftrightarrow{k=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{cosx\le{\frac{\sqrt3}{2}}[/TEX]
Kết hợp tất cả trường hợp trên ta có :[TEX]0\le{cosx\le{\frac{\sqrt3}{2}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{30^0\le{x\le{90^0[/TEX]
Vậy góc nhỏ nhất khi [TEX]\left{a=0\\b=-c[/TEX][TEX]\Rightarrow{\vec{n}=(0,b,-b)=b(0,1,-1)[/TEX][TEX]\Rightarrow{(P):y-z+4=0[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn