cho tam giác ABC vuông tại A.góc B=30 .Cm AC= 1/2 BC
%%-^
^:khi (181):
Bài này thầy mình sửa ở lớp rùi!
Lấy D[TEX]\in[/TEX]BC sao cho AC = DC
Xét [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông ở A có:
[TEX]\hat{ACB} + \hat{ABC} = 90^o[/TEX] (2 góc nhọn phụ nhau)
[TEX]\hat{ACB} + 30^o = 90^o[/TEX]
[TEX]\hat{ACB} = 90^o - 30^o = 60^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ADC[/TEX] có:
AC = DC (cách vẽ)
[TEX]\hat{ACD} = 60^o[/TEX] (cmt)
Do đó [TEX]\triangle ACD[/TEX] đều
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{AC = CD = DA}\\{\hat{DAC} = 60^o}[/TEX]
Có: [TEX]\hat{BAD} + \hat{CAD} = 90^o[/TEX] (2 góc phụ nhau)
[TEX]\hat{BAD} + 60^o = 90^o[/TEX]
[TEX]\hat{BAD} = 90^o - 60^o = 30^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABD[/TEX] có:
[TEX]\hat{BAD}= \hat{ABD} (=30^o)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\triangle ABD[/TEX] cân ở D
\Rightarrow [TEX]AD = BD[/TEX] (2 cạnh bên trong tam giác cân)
mà [TEX]AD = CD[/TEX] (cmt)
\Rightarrow [TEX]BD = CD[/TEX]
\Rightarrow D là trung điểm BC
\Rightarrow [TEX]CD = \frac{1}{2}BC[/TEX]
mà [TEX]CD = AC[/TEX] (cmt)
Vậy [TEX]AC = \frac{1}{2}BC[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn