Khó mà dễ mới hay!

[leminhhieu148]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d,e là các số thực
CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq a(b+c+d+e)[/TEX]

đây là câu nâng cao trong đề thi KH II của mình

 

[brandnewworld]

Trả lời

Cho a,b,c,d,e là các số thực
CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq a(b+c+d+e)[/TEX]

đây là câu nâng cao trong đề thi KH II của mình

[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq a(b+c+d+e)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{a^2}{4}-2\frac{1}{2}ab\frac{1}{2}+b^2)+(\frac{a^2}{4}-2\frac{1}{2}ac+c^2)+(\frac{a^2}{4}-2\frac{1}{2}ad+d^2)+(\frac{a^2}{4}-2\frac{1}{2}ae+e^2) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{a}{2}-b)^2)^2+(\frac{a}{2}-c)^2+(\frac{a}{2}-d)^2+(\frac{a}{2}-e)^2 \geq 0[/TEX]
Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức trên cũng luôn đúng!

 

[nhok_to_kjss]

cách làm của nhok nè hok biết đúng hok
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(a^2-2ad+d^2)+(a^2-2ae+e^2)+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2][/TEX]
Ta có [TEX](a-b)^2\geq0[/TEX]
[TEX](a-c)^2\geq0[/TEX]
[TEX](a-d)^2\geq0[/TEX]
[TEX](a-e)^2\geq0[/TEX]
[TEX]a^2\geq0 ; b^2\geq0 ; c^2\geq0 ; d^2\geq0 ; e^2\geq0[/TEX]
Từ tất cả nhưng cái trên [TEX] \Rightarrow\frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(a-e)^2+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2]\geq0[/TEX]