Toán 7 khó lắm

[văn văn văn hải]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh: A=[tex]\frac{1}{5}[/tex]+[tex]\frac{1}{5^{2}}[/tex]+....+[tex]\frac{1}{5^{100}}[/tex] và B=[tex]\frac{1}{4}[/tex]

 

[Tín Phạm]

Ta có:
5.A = 5 . (1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 + 1/5^4 + .... + 1/5^100 )
5.A = 1 + 1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 + ... + 1/5^99
=> 5.A - A = (1 + 1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 + ... + 1/5^99) - (1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 + 1/5^4 + .... + 1/5^100)
<=> 4A = 1 - 1/5^100
<=> 4A = (5^100 - 1)/ 5^100
<=> A = (5^100 - 1)/ (5^100.4)
B = 1/4 = 5^100/(5^100.4)
Do 5^100 - 1 < 5^100 nên (5^100 - 1)/ (5^100.4) < 5^100 /(5^100.4)
hay A <B