Khó hiểu

[taolmdoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x và y là hai số dương thỏa mãn x+y\leq1

Tìm Min A = 1/(x^2+y^2) + 2/xy + 4xy

Trong sách làm một cách mình làm một cách, mình chẳ thấy sai chỗ nào nhưng sao kết quả khác nhau ??

Cách của mình :
Có A = 1/(x^2+y^2) + 1/2xy+3/2xy+ 4xy \geq 4 + 2(3/2xy.4xy) = 4+2căn6
vậy Min A = 4 + 2căn6

Cách trong sách :
A = 1/(x^2+y^2) + 2/2xy + 5/4xy + 1/4xy + 4xy >= 4/(x^2+y^2+2xy)+5+2
>= 4+5+2=11

 

[minhtuyb]

Bạn ơi, quan trọng là Dấu bằng xảy ra khi nào? thui, chứ bạn viết thế kia cũng hok hỉu j` cả, mình đoán vậy, bạn xem lại xem cách của bạn có thể xảy ra dấu bằng không

 

[daovuquang]

Đây cũng là 1 sai lầm mà nhiều bạn mắc phải. Hãy xét dấu bằng xảy ra khi nào? Nếu BDT đó đúng thì điều kiện xảy ra dấu bằng phải giống nhau.

 

[taolmdoi]

Thế câu nào đúng hả các bạn
mình chả hiẻu sao
nhiều bài tìm min max làm nhiều cách thấy cách nào cũng đúng mà kết quả khác nhau
TT

 

[bosjeunhan]

Đấu bằng không xảy ra. Khi áp dụng các BDT phải chú ý đến điều kiện của dấu bằng xảy ra

 

[taolmdoi]

vậy làm sao để biết cách làm của mình sẽ có dấu = xãy ra

 

[bosjeunhan]

khi bạn tìm ra GTLN hay GTNN thì bạn phải xem dấu bằng có xảy ra đồng thời hay không
Bạn sử dụng BĐT 1/a+1/b>=4/a+b
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b
Áp dụng vao bài của bạn thì dấu = có khi và chi khi X^2+Y^2=2XY
Tương dương với X=Y đồng thời X+Y=1
Và tương dương với X=Y=1/2
Nhưng ở bài này có 4xy=<(x+y)^2
Nên ta phải chọn cách tách ra sao để áp dụng BĐT cosi làm mất ẩn
Nhưng phải chú ý đến dấu = xảy ra khi và chỉ khi X=Y và khi đó ta có 4xy=1tương đương 16X^2.Y^2=1
(Nếu bạn học điểm rơi BĐt cosi thì rất đẽ hiểu)
Ta có 4xy+1/4xy=2
Dấu = có khi và chỉ khi 16x^2.y^2=1
Vậy là đã có thể tách tìm MIN của biểu thức
(Đây là một kỹ thuật chọn điểm rơi đó bạn ạ)
Nếu bạn hiểu và cảm thấy hài lòng thì nhớ cảm ơn mình nha. Có gì còn thắc mắc xin ban cứ chia sẻ

 

[bosjeunhan]

Nếu bạn hiểu và cảm thấy hài lòng thì nhớ cảm ơn mình nha. Có gì còn thắc mắc xin ban cứ chia sẻ