khó càng thêm khó !!!

[messivippro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho duong tron (O) va day AB . Hai tiep tuyen voi duong tron tai cac diem A,B cắt nhau tai P.M la mot diem bat ki tren cung nho AB . Tu M ke MD vuong goc AB ;ME vuong goc PA ;MF vuong goc PB.
a) chung minh cac tu giac AEMD va BFMD noi tiep duoc
b) chung minh hai tam giac EMD va DMF dong dang
c) goi giao diem cua AM va DE la I va giao diem cua BM va DF la J . chung minh AB song song IJ.

 

[cattrang2601]

cho duong tron (O) va day AB . Hai tiep tuyen voi duong tron tai cac diem A,B cắt nhau tai P.M la mot diem bat ki tren cung nho AB . Tu M ke MD vuong goc AB ;ME vuong goc PA ;MF vuong goc PB.
a) chung minh cac tu giac AEMD va BFMD noi tiep duoc
b) chung minh hai tam giac EMD va DMF dong dang
c) goi giao diem cua AM va DE la I va giao diem cua BM va DF la J . chung minh AB song song IJ.

Mình giải bài này nha

a,
Xét tứ giác AEMD ta có

[TEX]\widehat{AEM} + \widehat{ADM} = 90^o + 90^o = 180^o[/TEX]

\Rightarrow AEMD là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng [TEX]180^o[/TEX]

Xét tứ giác BFMD ta có

[TEX]\widehat{BFM} + \widehat{BDM} = 90^o + 90^o = 180^o[/TEX]

\Rightarrow BFMD là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng [TEX]180^o[/TEX]
b,
Xét tứ giác BFMD ta có

[TEX]\widehat{MBD} = \widehat{MFD} (1)[/TEX] ( vì BFMD là tứ giác nội tiếp )

Mà ta có [TEX]\widehat{MBA} = \widehat{MAE}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{MAE} = \widehat{MDE} (2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{MFD} = \widehat{MDE}[/TEX]

Chứng minh tương tự ta có : [TEX]\widehat{MDF} = \widehat{MED}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta EMD \sim \Delta DMF[/TEX]
c
Vì [TEX]\widehat{MDF} = \widehat{MED}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{MDF} + \widehat{MDE} + \widehat{EMD} = 180^o[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{EMD} = \widehat{EMA} + \widehat{AMD}[/TEX]

Ta lại có

Xét [TEX]\Delta EAM[/TEX] và [TEX]\Delta DBM[/TEX]

ta có : [TEX]\widehat{AEM} = \widehat{MDB} = 90^o[/TEX]

[TEX]\widehat{MBD} = \widehat{MAE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta EAM \sim \Delta DBM[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{EMA} = \widehat{DMB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{EMD} = \widehat{AMD} + \widehat{DMB} = \widehat{IMJ}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{MDF} + \widehat{MDE} + \widehat{IMJ} = 180^o[/TEX]

Xét tứ giác IMJD ta có

[TEX]\widehat{IDJ} + \widehat{IMJ} = 180^o (cmt)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ guác IMJD là tứ giác nội tiếp

[TEX]\Rightarrow \widehat{MJI} = \widehat{MDI}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{MDI} = \widehat{MFD} (cmt) = \widehat{MBD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow IJ // AB[/TEX] ( cặp góc đồng vị bằng nhau )


Nếu có sai sót gì mong bà con góp ý ạ