Toán 10 Khi $m^2 + n^2 \vdots 8$ thì ...

[thuannguyen0803@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Bằng phương pháp phản chứng, chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên m,n; nếu m bình + n bình chia hết cho 8 thì m,n ko đồng thời là số lẻ.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Ta giả sử m^2 + n^2 chia hết cho 8 mà m, n là các số lẻ đi, thì
m = 2x + 1
n = 2p + 1
A = m^2 + n^2 = (2x + 1)^2 + (2p + 1)^2 = $4(x(x+1) + p(p+1)) + 2$
Dễ thấy x(x+1) + p(p+1) chia hết cho 2 (vì tổng của các lượng tích của 2 số liên tiếp)
=> 4(x(x+1) + p(p+1)) chia hết cho 8, tức là A chia 8 vẫn còn dư 2 (vô lí)?
=> đpcm