khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kình AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB

[yenkutesexy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB . Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA < cung CB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , kẻ hai tia Ax
và By cùng vuông góc với AB . Một đường tròn đi qua A và C ( khác với đường tròn đường kính AB ) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E . Đường thẳng EC cắt tia By tại F .
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) chứng minh CD^2=CE*CF
C) gọi I là giao điểm của AC và DE ; J là giao điểm của BC và DF . Chứng minh IJ song song với AB
d) khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kình AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB

@minhtuyb: Chú ý cách gõ tiếng Việt có dấu. Lần sau vi phạm mình sẽ xóa topic mà không báo trước

 

[lovely_witch]

a/ CM: BDCF nt

* Gọi đường tròn đi qua A ( khác đường tròn tâm O) cắt AB,Ax tại D và E là đường tròn H.

* Xét (H) có:
A,D,E,C thuộc (H) (gt)
=> ADEC nt ( tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc 1 đường tròn)
mà góc EAD = 90 độ ( do EA vuông góc DA )
=> góc ECD = 90 độ ( 2 góc nt cùng chắn cung CD của đường tròn nt tứ giác AEDC )
=> EC vuông CD

* Tứ giác BDCF có :
góc DCF = góc DBF = 90 độ ( do DC vuông CF, DB vuông BF )
=> BDCF nt ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau)

b/ CM: CD^2 = CD.CF

*góc EAC = góc EDC ( do ADEC nt )
góc EAC = góc CBA ( gnt, góc tạo bởi tt và dây cung cùng cha91n cung CA của (O) )
=> góc EDC = góc CBA
mà góc CFD = góc CBA ( do BDCF nt )
=> góc CFD = góc EDC

* Xét tam giác CED và tam giác CDF có:
góc CFD = góc EDC ( cmt )
góc ECD = góc DCF = 90 độ
=> tam giác CED đồng dạng tam giác CDF ( g.g )
=> CD/CE = CF/CD
=> CD^2 = CE.CF


muốn giúp bạn nhiều hơn nhưng sức mình chỉ tới đây thôi =="

 

[sanaruko]

@@

a/ CM: BDCF nt

* Gọi đường tròn đi qua A ( khác đường tròn tâm O) cắt AB,Ax tại D và E là đường tròn H.

* Xét (H) có:
A,D,E,C thuộc (H) (gt)
=> ADEC nt ( tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc 1 đường tròn)
mà góc EAD = 90 độ ( do EA vuông góc DA )
=> góc ECD = 90 độ ( 2 góc nt cùng chắn cung CD của đường tròn nt tứ giác AEDC )
=> EC vuông CD

* Tứ giác BDCF có :
góc DCF = góc DBF = 90 độ ( do DC vuông CF, DB vuông BF )
=> BDCF nt ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau)

b/ CM: CD^2 = CD.CF

*góc EAC = góc EDC ( do ADEC nt )
góc EAC = góc CBA ( gnt, góc tạo bởi tt và dây cung cùng cha91n cung CA của (O) )
=> góc EDC = góc CBA
mà góc CFD = góc CBA ( do BDCF nt )
=> góc CFD = góc EDC

* Xét tam giác CED và tam giác CDF có:
góc CFD = góc EDC ( cmt )
góc ECD = góc DCF = 90 độ
=> tam giác CED đồng dạng tam giác CDF ( g.g )
=> CD/CE = CF/CD
=> CD^2 = CE.CF


muốn giúp bạn nhiều hơn nhưng sức mình chỉ tới đây thôi =="

Tớ thấy câu b của bạn đã sai rồi góc ECD sao mà bằng góc DCF được chứ. CM lại như sau:
cm dễ dàng tam giác AEC đồng dạng tam giác BCD ==> tỉ số đồng dạng AE/CD = BD/CD mà AE=CD ; BD=CF ==> thay vào ta được dpcm

 

[sanaruko]

Câu C bạn chứng minh dễ dàng tư giác ECDA và CFBD là hình vuông . mà hình vuông có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm ==> E,J làn lượt la trung điểm của AC,BC ==> EJ là đường trung bình của tam giác ACB hay EJ // AB