khi AB=R=r=6cm. Tính S phần giao nhau của (O) và (O')

[marshmallow1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) Cắt (O';r) tại A và B (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN, đường thẳng AB cắt MN tại I sao cho B nằm giữa A và I.
a) Chứng minh: I là trung điểm MN
b)Đường thẳng MA cắt đt NB tại Q, NA cắt MB tại P. Chứng minh: APBQ nội tiếp và PQ//MN
c) MB cắt (O') tại C, tia CA cắt (O) tại D, gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ MD của (O). Chứng minh: tam giác NAE vuông
d) khi AB=R=r=6cm. Tính S phần giao nhau của (O) và (O')

 

[icy_tears]

a/ $\widehat{IAN} = \widehat{BNI}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN)
\Rightarrow Tam giác IBN đồng dạng với tam giác INA
\Rightarrow $IB . IA = IN^2$
Tương tự: $IB . IA = IM^2$
\Rightarrow IM = IN


b/ $\widehat{IAN} = \widehat{BNI}$
$\widehat{IAM} = \widehat{BMI}$
$\widehat{QBP} = \widehat{MBN}$ (đối đỉnh)
Mà: $\widehat{BNI} + \widehat{BMI} + \widehat{MBN} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{QAP} + \widehat{QBP} = 180^o$
\Rightarrow Tứ giác APBQ nội tiếp.
\Rightarrow $\widehat{QPB} = \widehat{QAB} = \widehat{BMI}$
\Rightarrow QP // MN


d/ $S_{cần tính} = S_{quạt AOB} - S_{tam giác AOB} + S_{quạt AO'B} - S_{tam giác AO'B}$