Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh: AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng: Hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
LG
Hình bạn tự vẽ nha
Giả sử G là trọng tâm tam giác MPR, khi đó
$\vec{GN}+\vec{GQ}+\vec{GS}=\frac{1}{2}(\vec{GB}+\vec{GC})+\frac{1}{2}(\vec{GD}+\vec{GE})+\frac{1}{2}(\vec{GF}+\vec{GA})$
$=\frac{1}{2}(\vec{GA}+ \vec{GB})+\frac{1}{2}(\vec{GC}+\vec{GD})+\frac{1}{2}(\vec{GE}+ \vec{GF})$
$=\vec{GM}+\vec{GP}+\vec{GR}=\vec{0}$