1. Cho
. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.
[TEX]y=-x^3+(2m+1)x^2-m-1[/TEX]
[TEX]y'=-3x^2+2(2m+1)x=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x=0}\\{x=\frac{2(2m+1)}{3}}[/TEX]
a)Hàm số có 2 cực trị \Leftrightarrow [TEX]m\neq -\frac{1}{2}[/TEX]
b)Khi đó hàm số đạt cực trị tại A,B
[TEX]A(0;-m-1),B(\frac{2(2m+1)}{3};...)[/TEX]
Em thay vào nhé(ngại quá)
A,B cách đều O \Leftrightarrow OA=OB \Leftrightarrow 1 PT ẩn m
Giải ngon rồi
2. Cho
. CM với mọi m khác 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. CM trong các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).
PT hoành độ giao điểm:[TEX]x^4-(m^2+10)x^2+9=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2 \geqslant 0 \Rightarrow t^2-(m^2+10)t+9=0[/TEX]
*)CM cắt Ox tại 4 điểm phân biệt:kiểm tra
-Đenta > 0
-S>0
-P>0
*)Các điểm có hoành độ như yêu cầu đề bài thì em viết công thức nghiệm theo m rồi từ đó đánh giá trực tiếp
3. Cho
. Viết pttt của đồ thị hàm số trên, biết tt vuông góc với đt: y=x+1.
Gọi [TEX]x_0[/TEX]là hoành độ tiếp điểm.Theo bài ra hệ số góc của tiếp tuyến k=-1
[TEX]\Rightarrow y'(x_0)=-1[/TEX]
Việc còn lại là giải PT ẩn x_0
4. Cho
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thõa x1<x2<x3<1<2<x4.
Xét PT hoành độ giao điểm
+)Đặt ẩn phụ chuyển về PT bậc 2 ẩn t là f(t)=0)
khi đó PT ẩn t có 2 nghiệm phân biệt cùng dương [TEX]\Leftrightarrow \Leftrightarrow \Delta >0,S>0,P>0[/TEX]
+)Khi đó PT ẩn t có 2 nghiệm phân biệt [TEX]0<t_1<t_2[/TEX]
\Rightarrow PT ẩn x có các nghiệm là: [TEX]x_1=-\sqrt{t_2}<x_2=-\sqrt{t_1}<x_3=\sqrt{x_1}<x_4=\sqrt{t_2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{t_1}<1<2<\sqrt{t_2} \Leftrightarrow t_1<1<4<t_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(1)<0),f(4)<0)[/TEX]
[TEX]y'=4x^3+3ax^2=0\Leftrightarrow x=0,x=-\frac{3a}{4}[/TEX]
Do dấu của y' không phụ thuộc dấu của [TEX]x^2[/TEX].Do đó,lập bảng biến thiên suy ra:
[TEX]Miny=y(\frac{-3a}{4})[/TEX]
Để y\geqslant 0 mọi x thì Miny\geqslant 0
\Rightarrow ĐPCM
6. Cho
©. Tìm 2 điểm A,B trên © đối xứng qua đt y=-x+2
[/QUOTE]
-Lấy [TEX]x_A,y_A=\frac{x_A-2}{x_A-1})[/TEX] thuộc (C).Tìm hình chiếu H của A trên đường thẳng (d) :y=-x+2 bằng cách:
[TEX]H(x_H,-x_H+2)[/TEX]
VTCP của (d) :[TEX]\vec{u}=(-1;1)[/TEX]
[TEX]\vec{AH}.\vec{u}=0[/TEX]
-Từ đó biểu diễn được tọa độ của B theo [TEX]x_A[/TEX]
_Do B thuộc (C) nên thế tọa độ của B vào PT (C) \Rightarrow Giải PT ẩn [TEX]x_A[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
{x^2} - m - 1)
. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.{x^2} + 9)
. CM với mọi m khác 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. CM trong các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).
. Viết pttt của đồ thị hàm số trên, biết tt vuông góc với đt: y=x+1.
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thõa x1<x2<x3<1<2<x4.
(1). CM
 \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow)
đk là
©. Tìm 2 điểm A,B trên © đối xứng qua đt y=-x+2