Tui nghi ngờ kết luận của handright.
Tui làm như thế này:
Gọi toạ độ M: [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] với [TEX]y_0=\frac{2x_0-1}{x_0+1}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{3}{(x+1)^2} [/TEX]
Phương trình tiếp tuyến d của đths tại [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] có dạng:
[TEX]y-y_0=\frac{3}{(x_0+1)^2}(x-x_0) \Leftrightarrow \frac{3x}{(x_0+1)^2}-y+y_0-\frac{3x_0}{(x_0+1)^2}=0[/TEX]
[TEX]d(I,d)=\frac{\left| \frac{-3}{(x_0+1)^2}-2+\frac{2x_0-1}{x_0+1}-\frac{3x_0}{(x_0+1)^2} \right|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0+1)^4+}}+1}=\frac{6|x_0+1|}{\sqrt{(x_0+1)^4+9}}[/TEX]
Tới đây dùng bđt (nhưng tui chưa nghĩ ra)
còn không thì dùng hàm:
Đặt [TEX]t=|x_0+1|(t > 0)[/TEX]
Xét hàm: [TEX]f(t)= \frac{6t}{\sqrt{t^4+9}} [/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của f(t) rồi suy ra [TEX]x_0[/TEX] và toạ độ M
Giả sử đến đây bạn đúng (hi vọng là thế
)
Xét [TEX] A= \frac{6t}{\sqrt{t^4+9}} [/TEX] với t>0
Áp dụng BĐT Cauchy : [TEX] t^4 + 9\geq 2.\sqrt{9.t^4}= 6.t^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{t^4+9} \geq\sqrt{6.t^2} = t.\sqrt{6}[/TEX] (do t>0)
[TEX]\Rightarrow\frac{6t}{\sqrt{t^4+9}} \leq \frac{6t}{t.\sqrt{6}} = \sqrt{6}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow Max A = \sqrt{6} \Leftrightarrow t^4 = 9 \Leftrightarrow t = \sqrt{3} (t>0)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow |x_0+1| = \sqrt{3} \Leftrightarrow x_0 = \sqrt{3} -1 hay x_0 = -\sqrt{3} -1[/TEX] \Rightarrow Tọa độ M (x_
,y_
)
†áï ßú†: có gì sai sót mong các bạn chỉ giáo
>-, nếu đúng thax nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn