khảo sát khó

[hanhtay47]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y = x-2/ x-1 (C)
chứng minh đường thẳng y = -x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biêt A,B với mọi m. tìm các giá trị của m sao cho tiếp tuyến của (C) tai A,B giao nhau tai M sao cho tam giác ABM là tam giác đều

 

[kino_123]

cho hàm số y = x-2/ x-1 (C)
chứng minh đường thẳng y = -x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biêt A,B với mọi m. tìm các giá trị của m sao cho tiếp tuyến của (C) tai A,B giao nhau tai M sao cho tam giác ABM là tam giác đều.
-[TEX] (C):y=\frac{x-2}{x-1}[/TEX], [TEX]d_m:y=-x+m[/TEX]
-phương trình hoành độ giao điểm của (C) và [TEX]d_m[/TEX]:
[TEX]\frac{x-2}{x-1}=-x+m\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x \neq 1 \\ x^2-mx+m-2=0(1)\end{array} \right.[/TEX]
[TEX]d_m[/TEX] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (1) có 2 nghiệm [TEX]x_1 \neq x_2\neq1[/TEX]. bạn giải cái này tìm đk của m nhé!
-gọi [TEX]A(x_1;-x_1+m), B(x_2;-x_2+m[/TEX]. sau đó bạn viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A và B ra (theo [TEX]x_1 và x_2 [/TEX] nhé!), rồi tìm giao điểm của chúng (điểm M).
-tam giác AMB đều [TEX]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}AB=BM \\BM=MA\\MA=AB \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}AB^2=BM^2\\BM^2=MA^2\\MA^2=AB^2 \end{array} \right[/TEX]
bạn giải cái này ra tìm được m (nhớ áp dụng địnhlí viet cho [TEX]x_1, x_2 [/TEX] nhé!) rồi so với đk tìm được ở trên rồi kết luận.