Toán 12 Khảo sát hàm số

[Green Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho h/s [tex]y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}-x+m+1[/tex]. Tìm m để đồ thị h/s có 2 điểm cực trị và khoảng cách 2 điểm cực trị là nhỏ nhất

 

[zzh0td0gzz]

$y'=x^2-2mx-1$
hàm có a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm PB
y : y' dư g(x) bạn tự tính nhé => y=g(x) là đường thẳng qua 2 cực trị
để khoảng cách 2 cực trị min <=> $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ min
=>$(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$ min
thế viet vào giải => min

 

[Green Tea]

$y'=x^2-2mx-1$
hàm có a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm PB
để khoảng cách 2 cực trị min <=> $|x_1-x_2|$ min
=>$(x_1-x_2)^2$ min
$(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4m^2+4 \geq 4$
=> min =$\sqrt{4}$ =2 khi m=0

e lấy y : y' sau đó ra pt đg thẳng cực trị có đc k a???

 

[zzh0td0gzz]

e lấy y : y' sau đó ra pt đg thẳng cực trị có đc k a???

à mình xin lỗi khoảng cách trên trục toạ độ đợi mình sửa lại

 

[Green Tea]

$y'=x^2-2mx-1$
hàm có a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm PB
để khoảng cách 2 cực trị min <=> $|x_1-x_2|$ min
=>$(x_1-x_2)^2$ min
$(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4m^2+4 \geq 4$
=> min =$\sqrt{4}$ =2 khi m=0

lời giải nó ghi thế này
sau khi chia thì đc
[tex]y1 = \frac{-2}{3}(m^{2}+1)x1+\frac{2}{3}m+1[/tex]
[tex]y2=\frac{-2}{3}(m^{2}+1)x2+\frac{2}{3}m+1[/tex]
=>[tex]AB^{2}=(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2}=(4m^{2}+4)(1+\frac{4}{9}(m^{2}+1))[/tex]
=>.................
cho e hỏi vì sao (x1 - x2)^2 lại ra 4m^2 + 4 v a???

 

[zzh0td0gzz]

lời giải nó ghi thế này
sau khi chia thì đc
[tex]y1 = \frac{-2}{3}(m^{2}+1)x1+\frac{2}{3}m+1[/tex]
[tex]y2=\frac{-2}{3}(m^{2}+1)x2+\frac{2}{3}m+1[/tex]
=>[tex]AB^{2}=(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2}=(4m^{2}+4)(1+\frac{4}{9}(m^{2}+1))[/tex]
=>.................
cho e hỏi vì sao (x1 - x2)^2 lại ra 4m^2 + 4 v a???

$(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$ thế vi-ét vào là ra $4m^2+4$