Khảo sát hàm số

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm m để hàm số $(C):y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+7$ đồng biến trên $(2;+\infty)$




2/ tìm m để hàm số [TEX](C):y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX] có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

 

[nguyenbahiep1]

1/ tìm m để hàm số $(C):y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+7$ đồng biến trên $(2;+\infty)$

Giải

[laTEX]y' = 3x^2 -2(m+1)x-(2m^2-3m+2) = 0 \\ \\ TH_1: \Delta' < 0 \Rightarrow m^2+2m+1 + 6m^2 -9m+6 < 0 \\ \\ \Rightarrow m^2-m+1 < 0 (Loai) \\ \\ TH_2: \Delta' = 0 (Loai) \\ \\ TH_3: \Delta > 0 \forall m \in R \\ \\ x_1<x_2 < 2 \\ \\ \Rightarrow dk: \begin{cases} x_1-2+x_2 -2 < 0 \\ (x_1-2)(x_2-2) > 0 \end{cases} \\ \\ x_1 + x_2 = \frac{2(m+1)}{3} \\ \\ x_1.x_2 = \frac{-(2m^2-3m+2)}{3}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2/ tìm m để hàm số [TEX](C):y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX] có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1


[laTEX]y' = 3x^2 +2(1-2m)x + 2-m = 0 \\ \\ \begin{cases} \Delta' > 0 \\ x_1 <x_2< 1 \end{cases}[/laTEX]

 

[snowangel1103]

1/ tìm m để hàm số $(C):y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+7$ đồng biến trên $(2;+\infty)$

Giải

[laTEX]y' = 3x^2 -2(m+1)x-(2m^2-3m+2) = 0 \\ \\ TH_1: \Delta' < 0 \Rightarrow m^2+2m+1 + 6m^2 -9m+6 < 0 \\ \\ \Rightarrow m^2-m+1 < 0 (Loai) \\ \\ TH_2: \Delta' = 0 (Loai) \\ \\ TH_3: \Delta > 0 \forall m \in R \\ \\ x_1<x_2 < 2 \\ \\ \Rightarrow dk: \begin{cases} x_1-2+x_2 -2 < 0 \\ (x_1-2)(x_2-2) > 0 \end{cases} \\ \\ x_1 + x_2 = \frac{2(m+1)}{3} \\ \\ x_1.x_2 = \frac{-(2m^2-3m+2)}{3}[/laTEX]

x1-2 và x2 -2 la sao vậy a? e chưa hiểu chỗ đó lắm

 

[nguyenbahiep1]

x1-2 và x2 -2 la sao vậy a? e chưa hiểu chỗ đó lắm

muốn có nghiệm nhỏ hơn 2

thì x_1 -2 < 0 và x_2 - 2 < 0

tổng vào phải < 0

 

[snowangel1103]

muốn có nghiệm nhỏ hơn 2

thì x_1 -2 < 0 và x_2 - 2 < 0

tổng vào phải < 0

nếu mà hàm số có dạng [TEX]y=\frac{1}{3}(m-1)^3-(m-1)x^2-3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX] đồng biến trên (2;+[TEX]\propto \[/TEX]) thì giải ntn vây? a có thể hướng dẫn em k?