Khảo sát hàm số

[nangbanmai360]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số : y= x^4 -2m^2.x^2 + 3
Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
$y' = 4x(x^2-m^2)$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = m \\ x = -m \end{array} \right.$
1. Với m = 0 (L) vì hàm số không có CĐ, CT
2. Với $m \neq 0 $
Lập bảng xét dấu y' ta có hai điểm cực tiểu là: $$ A(-m; 3 - m^4); B(m; 3 - m^4) $$
và điểm cực đại là: $$C(0; 3)$$
Gọi $I_1 (\dfrac{m}{2}; 3 - \dfrac{m^4}{2})$ là trung điểm của BC.
Với $\left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{m}{2}\\ y = 3 - \dfrac{m^4}{2} \end{array} \right.$
$\Rightarrow y = 3 - 8x^4$ $(C_1)$. vậy tập hợp trung điểm $I_1$ nằm trên đường cong $(C_1)$ nhé
Tương tự với trung điểm $I_2$ của AC nhé