Khảo sát hàm số

[nangbanmai360]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
[TEX]\frac{x^2 -3x +6}{2x-2}[/TEX]
Tìm M, N trên 2 nhánh của đồ thị sao cho MN min
2,
[TEX]\frac{(m+1)x^2 - m^2}{x-m}[/TEX]
Tim tất cả các điểm trên xOy mà tiệm cận xiên không bao giờ đi qua . từ đó chứng minh tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một (P) cố định . Tìm (P) đó?

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
1. Ta có phương trình đường tiệm cận xiên có dạng
$y = (m+1)x+m^2+m$
Giả sử $M(x_o; y_o)$ là những điểm thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) mà hàm số không đi qua
$\Rightarrow y_o \neq (m+1)x_o+m^2+m $
$\Rightarrow $ phương trình $y_o = (m+1)x_o+m^2+m$ phải vô nghiệm
$ \Leftrightarrow m^2+m(1+x_o) + x_o - y_o = 0$ vô nghiệm
$\Rightarrow \triangle_m < 0 $
$\Leftrightarrow (1+x_o)^2 - 4(x_o-y_o) < 0$
$ \Leftrightarrow y_o > \frac{(x_o-1)^2}{4}$
Từ đây bạn kết luận được tập hợp những điểm M rồi nhé
2. Ta có $y = (m+1)x+m^2+m = m^2+m(x+1)+x = [m+\frac{(x+1)}{2}]^2+x - \frac{(x+1)^2}{4}$
Vậy tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với (P): $y = x -\frac{(x+1)^2}{4}$ nhé