Khảo sát hàm số

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình thấy 2 bài tập này khá là khó, bạn nào biết làm thì giải giúp mình 2 bài tập này nhé, mình cảm ơn nhìu

Bài 1: cho hàm số[TEX] y= x^3 - 3x^2 + 6x [/TEX]có đồ thị (C) và d là đường thẳng đi qua gốc O có hệ số góc k (y=kx) , tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho AB= [TEX]\sqrt{17}[/TEX]

Bài 2: Tìm m để đường thẳng (C) : [TEX]y= x^3 - 3mx^2 - 3x +3m + 2[/TEX] cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn [TEX]x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \geq 15[/TEX]

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 1: cho hàm số[TEX] y= x^3 - 3x^2 + 6x [/TEX]có đồ thị (C) và d là đường thẳng đi qua gốc O có hệ số góc k (y=kx) , tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho AB= [TEX]\sqrt{17}[/TEX]

bài này k khó lắm đâu : )
xét pt hoành độ điểm chung[TEX] \Leftrightarrow x^3 - 3x^2+ 6x - kx = 0[/TEX][TEX]\left\{\begin{matrix}x = 0 & \\ g(x) = x^2 - 3x +6 - k = 0 & \end{matrix}\right[/TEX]
để (d) cắt (C) tại 3 điểm pb[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta g(x) > 0 \Leftrightarrow k > \frac{15}{4} & \\ g(0) \neq 0 \Leftrightarrow k \neq 6 & \end{matrix}\right.[/TEX]
theo định lí viet ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_A + x_B = 3 & \\ x_A.x_B = 6-k & \end{matrix}\right.[/TEX]mặt khác gt => [TEX]AB = \sqrt{17}\Leftrightarrow [x_B + x_A)^2 - 4x_A.x_B][1+(x_A + x_B - 1 )] = 17[/TEX]
đến đây thay viet vào là ra

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 2: Tìm m để đường thẳng (C) : [TEX]y= x^3 - 3mx^2 - 3x +3m + 2[/TEX] cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn [TEX]x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \geq 15[/TEX]

tiếp nha cậu : )
xét pt :[TEX] x^3 -3mx^2 -3x +3m + 2 = 0(1)[/TEX]
giả sử (1) có 3 nghiệm phân biệt[TEX] x_1;x_2;x_3[/TEX]
ta có:
[TEX] (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^3 - ( x_1 + x_2 + x_3) x^2 + ( x_1.x_2 + x_2.x_3 + x_3.x_1) = 0[/TEX]đồng nhất hệ số ta đc
[TEX] \left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 + x_3 = 3m & & \\ x_1.x_2 + x_2.x_3 + x_3.x_1 = -3 & & \\ x_1.x_2.x_3 = 3m+2 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
mặt khác theo gt[TEX] x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \geq 15 \Leftrightarrow (x_1 + x_2 + x_3 )^2 -2(x_1.x_2 + x_2.x_3 + x_3.x_1 ) \geq 15[/TEX]
đến đây bạn thay số vào là xong nhé!!

 

[socola01]

có bạn nào biêt làm bài 2 ko, giải giúp mình với, mình thật sự rất cần lời giải

 

[socola01]

tiếp nha cậu : )
xét pt :[TEX] x^3 -3mx^2 -3x +3m + 2 = 0(1)[/TEX]
giả sử (1) có 3 nghiệm phân biệt[TEX] x_1;x_2;x_3[/TEX]
ta có:
[TEX] (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^3 - ( x_1 + x_2 + x_3) x^2 + ( x_1.x_2 + x_2.x_3 + x_3.x_1) = 0[/TEX]đồng nhất hệ số ta đc
[TEX] \left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 + x_3 = 3m & & \\ x_1.x_2 + x_2.x_3 + x_3.x_1 = -3 & & \\ x_1.x_2.x_3 = 3m+2 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
mặt khác theo gt[TEX] x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \geq 15 \Leftrightarrow (x_1 + x_2 + x_3 )^2 -2(x_1.x_2 + x_2.x_3 + x_3.x_1 ) \geq 15[/TEX]
đến đây bạn thay số vào là xong nhé!!

Bạn ơi, ở bài này, ngoài cái cách đồng nhất hệ số kiểu mà bạn làm kia ra thì có cách nào dễ hiểu hơn k ak bạn, theo bạn thì có thể đoán 1 nghiệm rùi chia đa thức dc k

 

[hoathuytinh16021995]

Bạn ơi, ở bài này, ngoài cái cách đồng nhất hệ số kiểu mà bạn làm kia ra thì có cách nào dễ hiểu hơn k ak bạn, theo bạn thì có thể đoán 1 nghiệm rùi chia đa thức dc k

cậu ơi! cách đoán nghiệm của cậu vòa bài này giải rất dài!!
cậu thử mà xem!!
chưa chắc giải đc đâu!^^

 

[socola01]

mình thấy có 1 bạn bạn đấy đấy giải thế này nè, bạn xem có được k nhé ^^

phương trình hoành độ giao điểm là
[TEX](x-1)[x^2+(1-3m)x-2-3m] = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x = 1}\\{x^2+(1-3m)x-2-3m=0(1)} [/TEX]
+ Điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 nhé
+ Giả sử [TEX]x_1 = 1\Rightarrow x_2^2+x_3^2=16\Leftrightarrow(x_2+x_3)^2-2x_2x_3=16[/TEX]

 

[hoatraxanh24]

Hướng dẫn bài 2:
Ta thấy pt :[TEX]x^3 -3mx^2-3x+3m+2 = 0[/TEX] có tổng các hệ 1 -3m-3+3m -2= 0
\Rightarrow pt có nghiệm [TEX]x_1 = 1[/TEX]
Tiếp theo dùng phép chia Horne ta phân tích được: [TEX](x- 1)[x^2+(1-3m)x - 3m-2] =0[/TEX]
Theo đk của bài toán ta có:[TEX]x_1 =1[/TEX]
xét pt [TEX][x^2+(1-3m)x - 3m-2] =0[/TEX] phải có hai nghiệm [TEX]x_2 , x_3[/TEX]
Ta có:
[TEX]\large\Delta>0 \Rightarrow(1-3m)^2 +4(3m +2)>0 \Leftrightarrow 3[(\sqrt{3}m+1)^2 +2)]>0,\forall m[/TEX]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_2 +x_3 = 3m -1 \\ x_2x_3 = -3m-2 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow [TEX]x_1^2 +x_2^2+x_3^2 \geq 15[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_2^2 +x_3^2 \geq 14 \Leftrightarrow(x_2 +x_3)^2 -2x_2x_3\geq14[/TEX]
[TEX](3m-1)^2 - 2(-3m-2)\geq14[/TEX]
\Rightarrow [TEX]m^2\geq1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left[\begin{m\geq1}\\{m\leq-1} [/TEX]
Vậy m thỏa đk của đề bài là
[TEX]\Rightarrow\left[\begin{m\geq1}\\{m\leq-1} [/TEX]
Mong các bạn đóng góp ý kiên nha!

 

[hoatraxanh24]

Mình lại chậm hơn ngta nữa rồi!!
[TEX](x_2 +x_3)^2 - 2x_2x_3 =16 ???[/TEX]
Bài này có dạng giống trong ĐT TS khối A

 

[socola01]

Trong phần KSHS này, còn có 2 bài tập về pt tiếp tuyến mình chưa làm dc, bạn nào biết thì giúp mình nhé, mình cảm ơn các bạn

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y = \frac{x+2}{x- 1} [/TEX] có đồ thị (C) và điểm A(0, m). Xác định m để từ A kẻ dc 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về phía với Ox

Bài 2: Cho hàm số [TEX]y= x^3 -2x^2 + (m-1)x + 2m[/TEX] [TEX](C_m)[/TEX]
a. Tìm m để tiếp tuyến của đường thẳng [TEX](C_m)[/TEX] tại điểm có hoành độ x=1 song song với đường thẳng y=3x + 10
b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đường thẳng [TEX](C_m)[/TEX] vuông góc với [tex]\large\Delta : y= 2x + 1 [/tex]

c. Tìm m để M(1;2) vẽ đến [TEX](C_m)[/TEX] đúng 2 tiếp tuyến

 

[socola01]

minh rat mong ban.nao bjet thj gjaj?dap' ngay 2 baj nay gjup'mjnh

 

[bongbong_muahe1994]

BAI 2:
a/ duong thang y=3x+10 =>k=3.
(Cm) co y'=3x^2-4x+(m-1).pt tiep tuyen cua (Cm) tai diem co x=1 nen ta co:
y'(1)=m-2. =>k'=m-2.vi tiep tuyen cua duong thang (Cm) song song voi duong thang y=3x+10 nen ta co:
k=k' =>3=m-2 =>m=5.vay m=5 la thoa man dk bai ra.

 

[bongbong_muahe1994]

BAI 2:
b/
Doi voi bai nay (Cm) co tiep tuyen co he so goc nho nhat khi tiep tuyen do tai diem uon.
y'=3x^2-4x+m-1; y''=6x-4; y''=0 =>x=2/3.
y'(2/3)=m-7/3.vi tiep tuyen vuong goc voi duong thang da cho nen ta co: (m-7/3)2=-1 =>m=11/6.
Vay m can tim=11/6