Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan

[apple_red]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khảo sát hàm là 1 câu trong đề thi đại học. Mình mở topic này để ôn lại một chút kiến thức. Mình xin mở màn với vài bài
Bài 1:Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^{2}+3}{x+1}[/TEX] (1)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua [TEX]M(2,\frac{2}{5})[/TEX] sao cho (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm ph6an biêt A,B và M là trung điểm AB
Bài 2: Cho (C): [TEX]y=\frac{2x^{2}-x+1}{x-1}[/TEX]
CMR trên đường thẳng y=7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc \[TEX]\frac{pi}{4}[/TEX]
Bài 3: Cho (c):[TEX]y=\frac{x^{2}+1}{x}[/TEX]
Tìm 2 điểm M,N Thuộc hai nhánh của đồ thị (C) để MN ngắn nhất

 

[0956007417]

bài 2[TEX]{y}^{'}=\frac{{2x}^{2}-4x}{{(x-1)}{2}}[/TEX]
giả sử [TEX]M({x}_{0};7)[/TEX]thuộc đồ thị thỏa bài toán
đưògn thẳng đi qua M có phưogn trình là [TEX]y=k(x-{x}_{0})+7[/TEX]
để đường thẳng đó tx với đồ thị khi
hệ [TEX]\frac{{2x}^{2}-4x}{{(x-1)}{2}}=k[/TEX]
[TEX]\frac{{2x}^{2}-x+1}{x-1}=k(x-{x}_{0})+7[/TEX]
có nghiệm
thay vào ra đc 1 phưogn trình với ẩn x
để đc 2 tiếp tuyến thì cái phưong trình vừa lập phải có 2 nghiệm pb khác 1
sau đó rút ra đc điều kiện của x0
khi đó thfi tính hai nghiệm ra rồi cho ra k THEO X0

áp dụng công thức [TEX]tan=\left|\frac{k1-k2}{1+k1k2} \right|[/TEX]
từ đó cho 4 nghiệm [TEX]{x}_{0}[/TEX]